Dinâmica - Dúvida sobre os ângulos

Pessoal, estou com dúvidas com relação ao local onde eu coloco o ângulo. Não sei se vou conseguir fazer vcs entenderem minha dúvida, mas vai lá.

Olhem esse exercício:




Um motociclista se movimenta em trajetória num plano vertical no interior de um globo de ferro.






Conhecendo a massa do conjunto motocicleta-piloto (m= 200 kg) e o raio do globo (r = 2,5 m), determine, considerando g = 10 m/s²


e) a intensidade da força normal aplicada pela pista à motocicleta, no ponto D, sabendo-se que θ = 30º e que a velocidade é de 10 m/s.

Daí tem uma resolução aqui dizendo:

Ao passar pelo ponto D, temos as forças esquematizadas
abaixo.




A resultante centrípeta poderá ser calculada pela soma das componentes das forças na direção do raio.







Daí Fcp = N + P sen θ e resolveríamos.

Ok, mas por que P sen θ foi até aquele ponto?





E se fosse assim:






???????




A resposta seria diferente, seria Fcp = N + P/sen θ porque o ângulo mudou de lugar, P passou a ser cateto oposto e P/sen θ é hipotenusa agora.


Não estou conseguindo entender essa parte dos ângulos. Desde dinâmica linear, nos problemas que envolviam rampas eu me confundia às vezes. E o problema é que eu não encontrei uma resposta nos livros.



Espero que vcs possam me ajudar.

Amigo, perceba que para que o angulo vá para o lugar onde voce encontrou P/senθ, as retas deveriam ser paralelas, o que não ocorre.

A reta que liga Px á P não é paralela á reta suporte!

Não entendi :S

Se vc se referia à reta pontilhada que 'sai' ali do centro e a que une P sen θ com P, sim, eu sei que elas não são paralelas.

Acontece que eu modifiquei ela depois, tornou-se outra reta. PQ fiz isso?

Pq eu não entendo pq P sen θ vai até ali. Perceba que eu estendi o vetor e uni ele com P.

Ahhhhhhh, eu tô confuso...é difícil eu expor minha dúvida. A real é que eu não sei onde colocar esse ângulo e não entendo o pq das componentes em tais lugares.


Resumindo: onde o ângulo tem que estar?

O ângulo tem que estar do jeito em que foi mostrada na resolução apresentada, e não como você propôs. Como foi dito pelo Al.Henrique, a reta que une a extremidade da reta formada pela força Peso à reta formada pela força Normal deve ser perpendicular (ou seja, deve formar um ângulo de 90º) à reta da força normal, já que você quer projetar a força Peso na mesma direção da Normal (não entendi o porque disso, mas não vem ao caso). Você não pode (não deve) mudar a posição do ângulo, nem traçar uma reta que não seja perpendicular.

Aqui está um desenho que eu fiz pra ficar mais claro essa questão de porque P.sen θ e P.cos θ para planos inclinados, que não é o caso, mas as regras são iguais do mesmo jeito.

Imagine o plano inclinado como sendo o raio e o bloco de massa como sendo a motocicleta:

O que observei foi que nesses casos aí o ângulo ficou sempre entre P e Py.

Para todos os casos ficará entre uma força F e sua projeção no eixo y?

Sempre existirão 3 ângulos, tanto entre a projeção no eixo x quanto à no eixo y:
o ângulo reto, 90º;
o ângulo θ, que é fornecido pelo exercício;
o ângulo complementar a θ.

O que vai mudar do eixo x pro eixo y é a posição de θ, como você pode ver se olhar para a figura e posteriormente para como calcular Px e Py (em vermelho).

Acho que eu saquei agora. Eu não estava adotando um plano referencial, daí ficava perdido. Agora adotei um tangenciando o ponto D e clareou as idéias.

Segue o desenho:




Se tiver algo errado, diz aí.

Virei o desenho pra facilitar.

Cara, foi difícil de entender esse seu desenho, mas parece estar certo o desenho sim.

Agora o q eu não entendo, no seu exercício, é pq que Fcp = N + P*sen θ. Pra mim isso não faz muito sentido, já que P não tem componente vertical.

Matheus Bertolino escreveu:Cara, foi difícil de entender esse seu desenho, mas parece estar certo o desenho sim.

Agora o q eu não entendo, no seu exercício, é pq que Fcp = N + P*sen θ. Pra mim isso não faz muito sentido, já que P não tem componente vertical.

Ele pegou o vetor P e fez as projeções ortogonais adotando a direção da normal como referencial. Sendo assim, Voce pode decompor o vetor Peso em dois vetores nos eixos X e Y.
A resolução da questão está correta, de fato, Fcp = N + Psen(x)

Mas como isso é possível, se a força peso possui apenas componente vertical, e não existe nenhum plano na linha de ação dessa força?
Por exemplo, no plano inclinado, eu posso decompor P pois o plano que está na linha de ação de P a transforma em duas componentes: uma na direção da normal, e uma na direção do plano. Mas nesse caso, o único plano que exerce força na direção do raio é o do globo de ferro, nos dando a nossa força normal, mas a peso não tem nada a ver com isso, entende porque parece confuso?