Posições das retas

Determine as posições relativas das retas:

2x-3y = 12
4x =3y = 6

Outra dúvida: Quando tenho uma equação cartesiana como faço para encontrar os vetores diretores?

Obrigado.

Olá:

A 2ª equação penso que é: 4x-3y=6. Há várias maneiras de ver a posição relativa das retas. Uma é determinar os declives das retas. No nosso caso,resolvendo em ordem a y, temos que r: y=2/3 x-4 e s:y=4/3 x-2. Como mr≠ ms, as retas são concorrentes. Outro modo é resolver o sistema. A solução do sistema é o ponto P(-3,-6), o que prova que as retas são concorrentes (nesse ponto). Outro método é, partir das equações Ax+By=C e A'x+B'y=C', e ver se A/A'≠ B/B'→as retas são concorrentes; se A/A'=B/B'=C/C'→as retas são paralelas coincidentes; se A/A'=B/B'≠C/C' →as retas são paralelas (distintas).

Para encontrar vetores diretores podemos determinar 2 pontos P e Q da reta e determinar o vetor PQ=Q-P. Por exemplo, na reta y=2/3x-4, fazendo x=0, vem y=-4; fazendo x=3, vem y=-2. Então P(0,-4) e Q(3,-2), pelo que um vetor diretor será (3,-2)-(0,-4)=(3,2).

Uma forma mais rápida é considerar que o declive da reta m=u2/u1, em que (u1,u2) é um vetor diretor da reta. Assim, temos na 1ª reta o vetor (3,2) e na 2ª reta o vetor (3,4).

Olá Handrix,

No momento em que vi sua mensagem e fui conferir encontrei a solução da questão dada
pelo amigo parofi. Concordo plenamente com a solução dada por ele.

Um abraço.

Boa tarde José Carlos e Parofi!

Amigos, obrigado pela ajuda!

Até mais.