Posições entre circunferências e retas

Gente estou com dúvida nessas questões...




1.) Qual é a posição relativa entre as circunferências x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 e a reta 2y - x + 2 = 0 ?

2.) Qual é a posição relativa entre as circunferências x² + y² -2x + 2y + 1 = 0 e (x-1)² + (y+4)² = 4 ?



A maior das dúvidas e quanto a conversão da forma normal pra reduzida e quanto ao que fazer com a formula da reta... desde já agradeço!

Olá, muyank!

1) A reta em questão é secante em relação à circunferência, uma vez que a mesma intercepta a circunferência em dois pontos.



Resolvendo o sistema acima, chega-se em (0,-1) e (8/5,-1/5)

2) Achando a forma reduzida da equação da circunferência  x² + y² -2x + 2y + 1 = 0:

x²-2x+_+y²+2y+_=-1

Dividi-se o -2 em vermelho por -2 que resulta em 1, eleva-se esse 1 ao quadrado que resulta em 1 e somamos este em ambos os lados da equação. De forma análoga, faz-se a mesma coisa para o +2 em rosa. A resolução fica assim:

x²-2x+1+y²+2y+1=-1+1+1
(x-1)²+(y+1)²=1

Logo, o centro da circunferência é (1,-1) e o raio é r'=1.

Da segunda circunferência, temos que o centro é (1,-4) e o raio é r''=2.

Estas circunferências são tangentes exteriores, e para provar isso, utilizaremos a relação abaixo:

D=r'+r''

"D" é a distância entre os centros das circunferências e r' e r'' são os raios das circunferências. 



D=r'+r''
3=1+2
3=3

Portanto, as circunferências são tangentes exteriores.

OBS: Caso não tenha entendido como transformar a equação da circunferência para sua forma reduzida, há um vídeo no Youtube do canal MeSalva que explica direitinho como faz.

OBS: Segue uma imagem da relação D=r'+r''.



Espero ter ajudado e bons estudos!

Realmente... consegui chegar em alguns resultados, mas você foi bem mais além.. dando até o sistema para encontrar os pontos. Obrigado pela ajuda!