PG decrescente

por theblackmamba Sáb 28 Abr 2012, 19:09

Alguns quadrados têm as medidas do lado, do perímetro e da área em PG, não necessariamente nessa ordem. As medidas dos lados de todos esses quadrados podem formar uma PG decrescente de razão:

Spoiler:

por **Elcioschin** Sáb 28 Abr 2012, 19:19

L= lado ----> 4L = perímetro ----> L² = Área

1ª PG ----> L - 4L - L² ----> (4L)² = L*(L²) ----> 16L² = 4L³ ----> L = 16

2ª PG -----> L - L² - 4L ----> (L²)² = L*(4L) ----> (L²)² = 4L² ---> L² = 4 ----> L = 2

PG dos dois quadrados possíveis (PG de dois termos) ----> 16 - 2 ----> q = 2/16 ----> q = 1/8

por **Matheus Bertolino** Sáb 28 Abr 2012, 19:26

Lado = L
Perímetro = 4L
Área = L²

Como a condição é formar uma PG, temos que a2/a1 = q, então:

Área/Perímetro = Perímetro/Lado
L²/4L = 4L/L
L/4 = 4
L = 16

Assim, um dos lados que entra na PG é 16.

Na questão é dito que não precisa ser na ordem Lado, Perímetro e Área, mas como o lado não pode ser maior que o perímetro, temos outras duas ordens:
Lado, Área e Perímetro
Área, Lado e Perímetro

Usando o mesmo a2/a1 = q, temos:

Lado Área Perímetro:
4L/L² = L²/L
4/L = L
4 = L²
L = 2

Área Lado Perímetro:
4L/L = L/L²
4 = 1/L
L = 1/4

Assim obtemos a sequência {16, 2, 1/4}, e como a2/a1 = q, temos que q é igual a:

16q = 2
q = 1/8

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