Função decrescente
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Função decrescente
por fgty Seg 23 Jan 2017, 15:17
A função f(x) = x.e^1/x é decrescente no intervalo :
a)]-infinito,1[
b)]1,+infinito[
c)]-infinito,0[
d)]0,+infinito[
e)]0,1[
a)]-infinito,1[
b)]1,+infinito[
c)]-infinito,0[
d)]0,+infinito[
e)]0,1[
fgty- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função decrescente
por Matemathiago Seg 23 Jan 2017, 16:34
Derivando:
e^(1/x) + x.lnx.e^(1/x)
(x+1)e^(1/x)<0
Com x>0
Ou seja: x.lnx.e^(1/x) < 0
Como x>0, x.e^(1/x) é sempre positivo.
Então: lnx<0
x < e^0
x < 1
Daí:
0 < x < 1
e^(1/x) + x.lnx.e^(1/x)
(x+1)e^(1/x)<0
Com x>0
Ou seja: x.lnx.e^(1/x) < 0
Como x>0, x.e^(1/x) é sempre positivo.
Então: lnx<0
x < e^0
x < 1
Daí:
0 < x < 1
Última edição por Matemathiago em Seg 23 Jan 2017, 18:00, editado 1 vez(es)
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Re: Função decrescente
por Matemathiago Seg 23 Jan 2017, 16:56
Disponha!! 
Apenas uma observação: na próxima postagem, se atente ao local do tópico. Você postou na seção "Matemática Ensino Fundamental" quando deveria ter postado em "Ensino Médio Iniciação ao Cálculo".
Apenas uma observação: na próxima postagem, se atente ao local do tópico. Você postou na seção "Matemática Ensino Fundamental" quando deveria ter postado em "Ensino Médio Iniciação ao Cálculo".
Matemathiago- Estrela Dourada
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