Obtenha uma P.A decrescente com 5 termos

por Convidado Sex 13 maio 2016, 17:02

Obtenha uma P.A decrescente com 5 termos cuja soma é -10 e a soma dos quadrados é 60.

Gabarito:

Boa tarde galera,
Eu fiz a conta da primeira, deu x= -10, e a equação do segundo sistema tinha dado no final 4x² + 10r² = 60, e na hora que eu tinha tentado substituir os valores, não consegui encontrar o que eu queria, gostaria que me ajudassem.

por **ivomilton** Sex 13 maio 2016, 18:40

José Ricardo dos Santos escreveu:Obtenha uma P.A decrescente com 5 termos cuja soma é -10 e a soma dos quadrados é 60

Gabarito:

Boa tarde galera,
Eu fiz a conta da primeira, deu x= -10, e a equação do segundo sistema tinha dado no final 4x² + 10r² = 60, e na hora que eu tinha tentado substituir os valores, não consegui encontrar o que eu queria, gostaria que me ajudassem.

Boa noite,

Dispus assim os termos da referida P.A.:
:: x+2r . x+r . x . x-r . x-2r

Soma = 5x = -10
x = -10/5
x = -2

Logo, os novos termos ficam assim:
:: -2+2r . -2+r . -2 . -2-r . -2-2r

Soma dos quadrados da P.A. supra:
(-2+2r)² + (-2+r)² + (-2)² + (-2-r)² + (-2-2r)² = 60

(4 - 8r + 4r²) + (4 - 4r + r²) + 4 + (4 + 4r + r²) + (4 + 8r + 4r²) = 60

20 + 10.r² = 60
10.r² = 60 - 20 = 40
r² = 40/10 = 4
r = √4
r = 2

Montando a P.A., fica:
x + 2r = -2 + 2*2 = +2 + 4 = 2
x + r = -2 + 2 = 0
x = -2
x - r = -2 - 2 = -4
x - 2r = -2 -2*2 = -2-4 = -6

Logo, temos:
: 2 . 0 . -2 . -4 . -6

Um abraço.