Equacoes...

por daniiiiiiiiiii13 Seg 02 Abr 2012, 16:29

As duas raízes da equação xˆ2 – 63x + k = 0 na incógnita x
são números inteiros e primos. O total de valores distintos
que k pode assumir é
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.

por **parofi** Seg 02 Abr 2012, 17:17

Olá:
Sendo r e s as duas raízes, então:
r+s=63 e r.s=k.
Ora para que a soma das raízes seja 63, uma raíz tem de ser um nº par e a outra um nº ímpar. Como o único primo par é 2, então as raízes têm de ser 2 e 61.
Logo k=2.61=122.
Portanto, o número de valores distintos que k pode assumir é 1.

por daniiiiiiiiiii13 Seg 02 Abr 2012, 17:54

sim, entendi a parte da soma e produto mas nao entendi porque k pode assumir apenas 1 valor

por **Elcioschin** Seg 02 Abr 2012, 18:35

Dani

Porque a conta chegou no ÚNICO valor de k possível ----> k = 122

por daniiiiiiiiiii13 Seg 02 Abr 2012, 19:12

Ahhh, Obrigada Elcio. Fiquei confusa na hora de marcar a opcão.

por @Grazi_elly Sáb 11 Abr 2020, 18:21

parofi escreveu:Olá:
Sendo r e s as duas raízes, então:
r+s=63 e r.s=k.
Ora para que a soma das raízes seja 63, uma raíz tem de ser um nº par e a outra um nº ímpar. Como o único primo par é 2, então as raízes têm de ser 2 e 61.
Logo k=2.61=122.
Portanto, o número de valores distintos que k pode assumir é 1.

Não entendi essa parte: "Ora para que a soma das raízes seja 63, uma raíz tem de ser um nº par e a outra um nº ímpar" Poderia me explicar?

por **Elcioschin** Sáb 11 Abr 2020, 18:56

Sejam x' e x" as raízes

x' + x" = 63

Se x' e x" forem pares a soma será par: não serve
Se x' e x" forem ímpares a soma será par: não serve

Só restou uma opção: umas das raízes é par (por exemplo x') e a outra (x") é ímpar

O único número primo par é 2 ---> x' = 2 ---> x" = 61

x'.x" = k ---> 2.61 = k ---> k = 122 --> único valor possível para k