Equações

por João Vítor1 Seg 28 Jul 2014, 17:46

O conjunto solução da equação abaixo é

$\frac{x-1}{x+2} + \frac{2}{2-x}=\frac{4x}{x^2-4}$

Gabarito: {3}

por PedroCunha Seg 28 Jul 2014, 18:02

Olá.

Condições de existência:

\\ x+2 \neq 0 \therefore x \neq -2, 2-x \neq 0 \therefore x \neq 2, x^2-4 \neq 0 \therefore x \neq \pm 2 \Leftrightarrow x \neq \pm 2

Temos:

\\ \frac{x-1}{x+2} + \frac{2}{2-x} = \frac{4x}{x^2-4} \therefore \frac{x-1}{x+2} - \frac{2}{x-2} = \frac{4x}{(x+2) \cdot (x-2)} \therefore \\\\ \frac{(x-1) \cdot (x-2) - 2 \cdot (x+2)}{(x+2) \cdot (x-2)} = \frac{4x}{(x+2) \cdot (x-2)} \therefore \\\\ x^2-3x + 2 - 2x - 4 = 4x \therefore x^2-9x-2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2}

Gabarito ou enunciado errados.

Imagino que o enunciado correto seja \frac{x-1}{x+2} - \frac{2}{2-x} = \frac{4x}{x^2-4} , para o qual chegaremos em:

\\ \frac{x-1}{x+2} + \frac{2}{2-x} = \frac{4x}{x^2-4} \therefore \frac{x-1}{x+2} + \frac{2}{x-2} = \frac{4x}{(x+2) \cdot (x-2)} \therefore \\\\ x^2-3x+2+2x+4 = 4x \therefore x^2-5x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \text{ ou } x = 2

Pelas condições de existência, \boxed{\boxed{ S = \left\{ 3 \right \} }}

Att.,
Pedro

por João Vítor1 Seg 28 Jul 2014, 18:42

Muito obrigado pela resposta elucidativa.

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