10 Calcule a área do quadrilátero de vértices A,B,P e O

por Drufox Dom 01 Abr 2012, 13:56

Dois circulos de centros P e Q são tangentes exteriormente e suas áreas medem pi e 16pi. Uma reta tangencia esses circulos em dois pontos distintos A e B.Calcule a área do quadrilátero de vértices A,B,P e Q

por Leandro! Dom 01 Abr 2012, 14:50

Suponho que haja um erro de digitação e o ponto O na verdade seja o ponto Q...confere aí por favor!

B=tamanho da base maior
b=tamanho da base menor
h=altura
R=raio do círculo maior
r=raio do círculo menor

da relação (pi)*(raio)²=área, tem-se

R=4 e r=1

Se estiver certo sobre o erro de digitação, o quadrilátero ABPQ é um trapézio de área:
S=(B+b)h/2=(R+r)(R+r)/2=25/2

bate com o gabarito?

por Drufox Dom 01 Abr 2012, 17:38

não tenho gabarito,e ponto Q mesmo

por **Elcioschin** Dom 01 Abr 2012, 20:26

Leandro

A altura do trapézio não é (R + r). A altura é AB

AB² = (R + r)² - (R - r)² --- AB² = (4 + 1)² - (4 - 1)² ----> AB² = 25 - 9 ----> AB² = 16 ----> AB = 4

S = (R + r)*AB/2 ----> S = (4 + 1)*4/2 ----> S = 10

por Leandro! Seg 02 Abr 2012, 06:53

É verdade, mestre Elcioschin. Mas que relação você usou em AB² = (R + r)² - (R - r)²? sei que o AB é altura, seria h²=(B+b)²-(B-b)² ?

por rodrigomr Seg 02 Abr 2012, 09:41

Leandro, se você fizer um esboço do desenho, entenderá facilmente a explicação do mestre Elcio.

AB = altura
AB² = (R + r)² - (R - r)²
P - centro da cirunferência menor
Q - centro da circunferência maior
A - ponto em que a reta tangencia a circunferência menor
B - ponto em que a reta tangencia a circunferência maior
(R+r) é a hipotenusa PQ do triângulo formado pela reta que passa por P e é perpencular à reta QB
(R-r) é um dos catetos e também a base maior do trapézio.

Abraço