área do encontro dos vértices
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área do encontro dos vértices
por H3isenberg Sex 24 Ago 2018, 14:26
São dados quadrado de lado a e triangulo equilátero de lado a, como na figura abaixo, calcula a área hachurada:
H3isenberg- Padawan
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Re: área do encontro dos vértices
por Elcioschin Sex 24 Ago 2018, 18:55
Resolvendo por GA
Seja um sistema xOy com origem no vértice inferior esquerdo do quadrado e sejam:
A(0, a), B(2.a, 0), C(a, 0)
D = ponto de encontro de AB com o lado vertical direito do quadrado (x = a)
E = vértice superior do triângulo
F = ponto de encontro de AB com o lado esquerdo do triângulo
Equação da reta AB---> m = - OA/OB = - a/2.a = - 1/2 ---> y - 0 = (-1/2).(x - 2.a) ---> y = - x/2 + a ---> I
Para x = a ---> yF = - a/2 + a ---> y = a/2 ---> CD = a/2
Equação da reta CE ---> m = √3 ---> y - 0 = √3.(x - a) ---> y = 3.x - a.√3 ---> II
II = I ---> √3.xF - a.√3 = - xF/2 + a ---> 2.√3.xF - a.2.√3 = - xF + 2.a ---> Calcule xF e depois yF
Calcule CF ---> E^CF = 30º
S = CE.CF.sen30º/2
Seja um sistema xOy com origem no vértice inferior esquerdo do quadrado e sejam:
A(0, a), B(2.a, 0), C(a, 0)
D = ponto de encontro de AB com o lado vertical direito do quadrado (x = a)
E = vértice superior do triângulo
F = ponto de encontro de AB com o lado esquerdo do triângulo
Equação da reta AB---> m = - OA/OB = - a/2.a = - 1/2 ---> y - 0 = (-1/2).(x - 2.a) ---> y = - x/2 + a ---> I
Para x = a ---> yF = - a/2 + a ---> y = a/2 ---> CD = a/2
Equação da reta CE ---> m = √3 ---> y - 0 = √3.(x - a) ---> y = 3.x - a.√3 ---> II
II = I ---> √3.xF - a.√3 = - xF/2 + a ---> 2.√3.xF - a.2.√3 = - xF + 2.a ---> Calcule xF e depois yF
Calcule CF ---> E^CF = 30º
S = CE.CF.sen30º/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: área do encontro dos vértices
por Medeiros Sáb 25 Ago 2018, 03:29
Um modo por geom. Euclidiana.
acabamos por obter a área desejada mediante a subtração: (área do trapézio) - (área do triângulo).
interessante notar que esta área é igual a área do triângulo retângulo cujos catetos são "a metade do lado dieito do quadrado" e a "projeção horizontal do lado inclinado entre o quadrado e o triângulo".
acabamos por obter a área desejada mediante a subtração: (área do trapézio) - (área do triângulo).
interessante notar que esta área é igual a área do triângulo retângulo cujos catetos são "a metade do lado dieito do quadrado" e a "projeção horizontal do lado inclinado entre o quadrado e o triângulo".
Última edição por Medeiros em Sáb 25 Ago 2018, 12:46, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : corrigir em vermelho o sinal da racionalização)
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