Velocidade escalar instantânea

por Werill Sáb 31 Mar 2012, 14:41

O espaços de uma partícula variam com o tempo t, de acordo com a função:
s = 4t² - 2t (SI)

Determine:
a) a função horária da velocidade escalar instantânea;
b) a volocidade escalar no instate 5s.

____________________________

Fiz assim:
$\\ V_m = \frac{(4t^2 - 2t) - (4t'^2 - 2t)}{t - t'} = \frac{4(t^2 - t'^2)}{t - t'} = \frac{4(t + t')(t - t')}{t - t'} \\\\\\ V_m = 4(t + t') \;\;\;\ \rightarrow \;\;\;\ V = 4(t + t) = 8t \\\\\\ V = 8\cdot 5 = 40 \; m/s$

Gabarito:
a) v = 8t - 2
b) 38

O que eu fiz de errado? :scratch:

por **Agente Esteves** Sáb 31 Mar 2012, 14:49

S = 4t² - 2t

A fórmula, normalmente, é assim:
S = So + Vot + at²/2
Então temos que:
So = 0
Vo = - 2
a = 8

Então a fórmula da velocidade instantânea será de:
v = vo + at -> v = - 2 + 8t

E a velocidade instantânea no momento t = 5 s é de:
v = - 2 + 40 = 38 m/s

Espero ter ajudado. ^_^

por Werill Sáb 31 Mar 2012, 14:58

O que aconteceu comigo? Shocked

Será que não consigo estudar com gripe? Mad

'-' haha

Correçãozinha do que eu fiz:
$\\ V_m = \frac{(4t^2 - 2t) - (4t'^2 - 2t')}{t - t'} = \frac{4(t^2 - t'^2) - 2(t - t')}{t - t'} = \frac{4(t + t')(t - t') - 2(t - t')}{t - t'} \\\\\\ V_m = 4(t + t') - 2 \;\;\;\ \rightarrow \;\;\;\ V = 4(t + t) - 2 = 8t - 2 \\\\\\ V = 8\cdot 5 - 2 = 38 \; m/s$

Obrigado Agente Esteves Razz

por GermanoDC Qua 28 Dez 2016, 17:47

Por favor pessoal: Estou aprendendo física sozinho (sem professor e sem curso). e cheguei numa questão de Cinemática em que não consigo chegar à mesma resposta do livro (Gabarito). Então gostaria de ajuda Surprised

A questão é a seguinte:
O espaços de uma partícula variam com o tempo t, de acordo com a função: s = 4t² - 2t (SI)

Determine:
a) a função horária da velocidade escalar instantânea;
b) a volocidade escalar no instate 5s.

A fórmula, que normalmente estou encontrando na NET, é assim:
S = So + Vot + at²/2. Porém, quero encontrar a resposta usando a fórmula de velocidade escalar instantânea, usando a fórmula de limite.
v= lim delta S / delta t, quando delta t tende a zero.

Valeu pela atenção pessoal :jui:

por **Euclides** Qua 28 Dez 2016, 18:31

Primeiro façamos por análise da expressão matemática dos espaços:

$\\S={\underset{\downarrow}{S_0}}+\boldsymbol{{\color{Red} v_0}}t+\frac{\boldsymbol{{\color{DarkBlue} a}}t^2}{2}\\\\S=0-\boldsymbol{{\color{Red} 2}}t+\frac{\boldsymbol{{\color{DarkBlue} 8}}t^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left (\to \frac{8t^2}{2}=4t^2 \right )\\\\v_0=-2\;m/s\;,\;\;\;\;\;a=8\;m/s^2 \\\\v=v_0+at\;\;\Rightarrow \;\;v=-2+8t$

agora pelo limite:

$\\\lim_{t\to t_0}\frac{(4t^2-2t)-(4t_0^2-2t_0)}{t-t_0}\\\\\frac{(4t^2-2t)-(4t_0^2-2t_0)}{t-t_0}=\frac{4(t^2-t_0^2)-2(t-t_0)}{t-t_0}=\frac{4(t-t_0)(t+t_0)-2(t-t_0)}{t-t_0}\\\\\frac{4(t-t_0)(t+t_0)-2(t-t_0)}{t-t_0}=4(t+t_0)-2\\\\\\\lim_{t\to t_0}\frac{(4t^2-2t)-(4t_0^2-2t_0)}{t-t_0}=\lim_{t \to t_0}=4(t+t_0)-2=\boldsymbol{8t-2}$

por GermanoDC Dom 08 Jan 2017, 22:25

Show. Muito obrigado Wink

por Thomas Prado Dom 08 Jan 2017, 23:27

\\ \textbf{Outra resolu\c{c}\~ao:} \\ \text{a) Temos a seguinte express\~ao:} \; s = 4t² - 2t \\ \text{Podemos deriv\'a-la uma vez para achar a fun\c{c}\~ao hor\'aria da velocidade:} \\ s' = v = 2.4.t^1 -2.t^0 \Rightarrow v = 8t - 2 \\ \\ \text{b) Usando a express\~ao anteriormente encontrada e substituindo t = 5, temos:} \\ v(5) = 8.5 - 2 \Rightarrow v(5) = 40 - 2 \Rightarrow v(5) = 38 \; \text{m/s}