Equação do 3º grau

por Violeiro Seg 19 Mar 2012, 12:08

Dado a equação:

$\large 5x^{3}+10x^{2}+kx+t=0$

Duas de suas raízes são: 3 e 4 qual é a terceira raiz.

por **Bruna Barreto** Seg 19 Mar 2012, 12:33

Violeiro os sinais estao certos das raizes e dos coeficientes? :scratch:

por **Adam Zunoeta** Seg 19 Mar 2012, 12:40

Temos duas raízes.

P(x)=5x³+10x²+kx+t

P(3)=0

P(4)=0

Vai cair num sistema com k e t.

Depois de resolver.

1) Aplicar Briot-Ruffine ou usar as relações de Girard

por **Bruna Barreto** Seg 19 Mar 2012, 12:41

Eu tentei fazer por Relaçoes de Girard

por Violeiro Seg 19 Mar 2012, 12:43

Olá Bruna...

É isso mesmo...

cheers

por Violeiro Seg 19 Mar 2012, 12:52

Minha resolução:

Sendo z uma raiz, temos:

$\large 4+3+z=\ {\color{Red} 7+z}$

Usando Girard:

$\large S=\frac{-b}{a}=\frac{\left -( 10 \right )}{5}= -2$

Substituindo:

$\large 7+z=-2\ \ \Rightarrow z=-7-2\ \ \Rightarrow {\color{Red} z=-9}$

Seria isso?

cheers