Periodo da função

por Lilian Cristina da Costa Ter Mar 13 2012, 02:08

y = 3sen (6t + pi)

por **Euclides** Ter Mar 13 2012, 03:23

Há uma regra para deterninar os períodos das funções seno e cosseno (mesma regra para ambas as funções):

$f(x)=a+bsen({\color{Red} c}x+k)\;\to\;T=\frac{2\pi}{c}$

$y=3sen({\color{Red} 6}t+\pi)\;\to\;T=\frac{2\pi}{6}\to \frac{\pi}{3}$

por Lilian Cristina da Costa Ter Mar 13 2012, 19:25

Certo, essa eu aprendi. Mas e quando é secante, por exemplo?
E também quando o seno ou cosseno são negativos? Ou o pi é negativo, muda o quê?

por **Euclides** Ter Mar 13 2012, 20:06

Você precisa conhecer os períodos das funções fundamentais:

$\\sen(x)\to 2\pi\\cos(x)\to 2\pi\\sec(x)\to 2\pi\\cossec(x)\to 2\pi\\tan(x)\to \pi\\cotan(x)\to \pi$

Para encontrar o período de qualquer variante, só importam:

- o período da função fundamental
- o coeficiente da parte variável do ângulo

$\\a+bsec({\color{Red} 3}x\pm k\pi)\;\to\;T=\frac{2\pi}{{\color{Red} 3}}\\\\a+btan({\color{Red} 3}x\pm k\pi)\;\to\;T=\frac{\pi}{{\color{Red} 3}}$