Paralelepípedo retângulo

por **Adam Zunoeta** Qui 08 Mar 2012, 08:01

(PUC) A área total de um paralelepípedo retângulo mede 28 m² e a diagonal √21 m. Sabendo que as dimensões do sólido estão em progressão geométrica, calcule-as.

Gabarito:
Dimensões: (1; 2; 4)

Tentativa:
Sejam (a,b,c) os lados do paralelepípedo:

Atotal=2(ab+ac+bc) ----> ab+bc+bc=14

d=√(a²+b²+c²) ---> a²+b²+c²=21

Como estão em PG: ---> q=razão

(bq,bq²,bq³)

.........

Paralelepípedo retângulo 97555108

Porém dessa forma ficou muito trabalhoso ¬¬

E ainda teria que achar o "b" '-'

por **Adeilson** Qui 08 Mar 2012, 22:31

Faça para os lados a/q, a e aq do enunciado então temos que:
D=V21 --> a²(q^4+q²+1)=21q² (1) (basta desenvolver que chega aqui!!!)
ab+bc+ca=14 --> a²(q²+q+1)=14q (2)

dividindo (1)/(2) obtemos:
3q/(q^4+q²+1)=2/(q²+q+1) -->

Talvez o problema quisesse realmente do aluno conhecimento de equações algébricas e polinômios, pois:
--> 2q^4-3q³-q²-3q+2=0, fatorando --> (q-2)(2q-1)(q²+q+1)=0, como q deve ser real -->
resolvendo --> q=2 ou q=1/2, os dois valores nos dá 1, 2 e 4 ou 4, 2 e 1.

Eu também achei minha solução trabalhosa ¬¬ kk