(Escola Naval) Medalhas
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(Escola Naval) Medalhas
por ALDRIN Dom 11 Out 2009, 11:27
A EN a AMAN e a AFA disputaram 10 provas de atletismo. Em cada prova se outorga uma medalha de ouro (que vale 3 pontos), uma de prata (2 pontos) e uma de bronze (1 ponto). A AMAN ganhou mais medalhas de ouro que cada uma de suas dversárias e ganhou também, no total, uma medalha a mais que a AFA e duas medalhas a mais que a EN. Apesar disso, a EN venceu a competição com 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 pontos de vantagem sobre a AMAN. Quantas medalhas de prata a EN conquistou?
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
Gab: D
ALDRIN- Membro de Honra
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Re: (Escola Naval) Medalhas
por Jeffson Souza Sex 16 Out 2009, 14:58
3 pontos =Medalha de ouro
2 pontos=Medalha de prata
1 ponto=Medalha de bronze
A cada disputa há 6 pontos em jogo e nas 10 =6*10=60 pontos.
EN venceu a competição por 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 sobre a AMAN.
EN=21 pontos
AFA=20 pontos
AMAN=19 pontos
A cada disputa há três Medalhas (Ouro,Prata e Bronze) nas 10 temos:
10*3=30 Medalhas
A AMAN ganhou 1 medalha a mais do que a AFA e 2 a mais do que a EN.
AMAN=11 Medalhas
AFA= 10 Medalhas
EN=9 Medalhas.
O ponto crucial no enunciado é que a (Academia Militar das Agulhas Negras )AMAN ganhou mais medalhas de ouro e sabemos que nas 10 disputas foram 10 medalhas de ouro em jogo.Cada Medalha tem seu peso e com esses dados iremos descobri quais são as Medalhas que cada uma ganharam.
x=Medalhas de ouro ==>seu peso é 3x de pontos
y=Medalhas de prata==>seu peso é 2y em pontos
z=Medalhas de Bronze==>seu peso é y em pontos.
3x+2y+z=19 (Pontos)
x+y+z=11 (Medalhas)
Se foram disputadas 10 provas, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e cada uma de
suas adversárias ganhou 3 medalhas de ouro.
3*4+2y+z=19==>2y+z=7 (1)
4+y+z=11==>y+z=7 (2)
Resolvendo o sistemas 2x2 encontramos y=0 z=7
AMAN Premiação
Ouro-------Prata--------Bronze
--4----------0------------7
AFA
3x+2y+z=20 (Pontos)
x+y+z=10 (Medalhas)
Medalhas de ouro AFA foi 3
3*3+2y+z=20==>2y+z=11 (1)
3+y+z=10==>y+z=7 (2)
Resolvendo o sistema y= 4 e z= 3
AFA premiação.
Ouro--------Prata--------Bronze
3-------------4-------------3
EN
3x+2y+z=19
x+y+z=9
Medalha de ouro conquistado pela Escola Naval foi 3
3*3+2y+z=21==>2y+z=12(1)
3+y+z=9==> y+z=6 (2)
Resolvendo o sistema temos y=6 e z=0
EN premiação
Ouro-------Prata-----Bronze
--3----------6---------0
2 pontos=Medalha de prata
1 ponto=Medalha de bronze
A cada disputa há 6 pontos em jogo e nas 10 =6*10=60 pontos.
EN venceu a competição por 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 sobre a AMAN.
EN=21 pontos
AFA=20 pontos
AMAN=19 pontos
A cada disputa há três Medalhas (Ouro,Prata e Bronze) nas 10 temos:
10*3=30 Medalhas
A AMAN ganhou 1 medalha a mais do que a AFA e 2 a mais do que a EN.
AMAN=11 Medalhas
AFA= 10 Medalhas
EN=9 Medalhas.
O ponto crucial no enunciado é que a (Academia Militar das Agulhas Negras )AMAN ganhou mais medalhas de ouro e sabemos que nas 10 disputas foram 10 medalhas de ouro em jogo.Cada Medalha tem seu peso e com esses dados iremos descobri quais são as Medalhas que cada uma ganharam.
x=Medalhas de ouro ==>seu peso é 3x de pontos
y=Medalhas de prata==>seu peso é 2y em pontos
z=Medalhas de Bronze==>seu peso é y em pontos.
3x+2y+z=19 (Pontos)
x+y+z=11 (Medalhas)
Se foram disputadas 10 provas, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e cada uma de
suas adversárias ganhou 3 medalhas de ouro.
3*4+2y+z=19==>2y+z=7 (1)
4+y+z=11==>y+z=7 (2)
Resolvendo o sistemas 2x2 encontramos y=0 z=7
AMAN Premiação
Ouro-------Prata--------Bronze
--4----------0------------7
AFA
3x+2y+z=20 (Pontos)
x+y+z=10 (Medalhas)
Medalhas de ouro AFA foi 3
3*3+2y+z=20==>2y+z=11 (1)
3+y+z=10==>y+z=7 (2)
Resolvendo o sistema y= 4 e z= 3
AFA premiação.
Ouro--------Prata--------Bronze
3-------------4-------------3
EN
3x+2y+z=19
x+y+z=9
Medalha de ouro conquistado pela Escola Naval foi 3
3*3+2y+z=21==>2y+z=12(1)
3+y+z=9==> y+z=6 (2)
Resolvendo o sistema temos y=6 e z=0
EN premiação
Ouro-------Prata-----Bronze
--3----------6---------0
Jeffson Souza- Membro de Honra
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Re: (Escola Naval) Medalhas
por danjr5 Sáb 17 Out 2009, 07:28
total de medalhas:
ouro: 10
prata: 10
bronze: 10
30 medalhas
x + (x + 1) + (x + 2) = 30
3x = 27
x = 9
portanto, a EN ganhou 9 medalhas.
total de pontos:
ouro: 30
prata: 20
bronze: 10
60 pontos
p + (p + 1) + (p + 2) = 60
3p = 57
p = 19
portanto, a EN ganhou 21 (19 + 2) pontos.
prata _______ ouro
9 _________ 0 (F) 9*2 + 0 = 18 pontos
8 _________ 1 (F) 8*2 + 1*3 = 19 pontos
7 _________ 2 (F) 7*2 + 2*3 = 20 pontos
6 _________ 3 (V) 6*2 + 3*3 = 21 pontos
ouro: 10
prata: 10
bronze: 10
30 medalhas
x + (x + 1) + (x + 2) = 30
3x = 27
x = 9
portanto, a EN ganhou 9 medalhas.
total de pontos:
ouro: 30
prata: 20
bronze: 10
60 pontos
p + (p + 1) + (p + 2) = 60
3p = 57
p = 19
portanto, a EN ganhou 21 (19 + 2) pontos.
CONCLUSÃO: Já que a EN perdeu em n° de medalhas de ouro, deve ganhar mais medalhas de prata que as outras; e o maior n° possível de ouro, para isso as medalhas de bronze conquistadas foram zero.
prata _______ ouro
9 _________ 0 (F) 9*2 + 0 = 18 pontos
8 _________ 1 (F) 8*2 + 1*3 = 19 pontos
7 _________ 2 (F) 7*2 + 2*3 = 20 pontos
6 _________ 3 (V) 6*2 + 3*3 = 21 pontos
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