Escola Naval

Um grande triângulo equilátero será construído com pálitos de fósforos, a partir de pequenos triângulos equiláteros congruentes e dispostos em linha. Por exemplo,a figura abaixo descreve um triângulo equilátero ABC construído com três linhas de pequenos triângulos equiláteros congruentes ( a linha de base do triânguilo ABC possui 5 pequenos triângulos equiláteros congruentes).Conforme o processo descrito,para que seja construído um triângulo equilátero grande, com linha de base contendo 201 pequenos triângulos equiláteros congruentes, são necessários um total de palitos igual a 

a) 15.543  b)14.553  c)13.453  d) 12.553  e) 11.453

Se fosse um único triângulo (1) são 3 palitos.

Um triângulo dividido por uma única linha horizontal é dividido em 1 (em cima) + 3 (em baixo); são ao todo 4 = 2² triângulos unitários com 9 palitos

O triângulo da figura com duas linhas horizontais é dividido em 1 (cima) + 3 (no meio) + 5 (em baixo); são ao todo 9 = 3² triângulos unitários com 18 palitos

Acrescentando uma nova fileira inferior na figura termos 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² triângulos unitários com 30 palitos.

Notou a PA da quantidades de triângulos unitários: 1, 3, 5, 7 ... ?

Notou como cresce o número de palitos? Veja:

3 - 9 - 18 - 30 .....
.. 6 .9... 12

Tente agora descobrir a lei de formação.

Gabarito transcrito errado. a) 15453

N. triângulos por linha = n+(n-1)

Para 201 triângulos teremos: 201 = n+(n-1) --> n=101

Total de palitos por linha =3n --> para n = 101 teremos 303 palitos

Soma de todos os palitos: PA (3, 6,9..301) --> (3+303).101/2 =153.101 = 15453