UFES - quadrado

O quadrado ABCD do plano cartesiano tem os vértices consecutivos A (0,7); B(3,0). Se C e D estão no primeiro quadrante, então o ponto médio do lado CD é:

Essa questão eu não entendi, porque eu fui ''montando'' a figura...e consegui achar algo simétrico...uma vez que a figura em questão é um quadrado....enfim....cheguei no ponto (9/2; 21/2)...

O que fiz de errado? ;[

Obrigado!!!

Ahn, o valor certo é (17/2;13/2)

Faça um desenho e observe:

- distância entre A e B:

d²(A,B) = (0-3)² + (7-0)² = 58

- reta (r) passa pelos pontos A e B:

(y-0)/(7-0) = (x-3)/(0-3) -> r: y = (-7/3)x + 3

- reta (s) que passa pelo ponto A e é perpendicular à reta r:

m = 3/7

y - 7 = (3/7)*( x-0 ) -> s: (3/7)x - (9/7)

-circunferência de centro C( 0, 7 ) e raio \/58 :

( x - 0 )² + ( y - 7 )² = 58

x² + y² - 14y - 9 = 0

- interseção da circunferência com a reta (s):

x² + [ (3/7) x + 7 ]² - 14*[ (3/7)x + 7 ] - 9 = 0

x = 7 -> y = 10

D( 7, 10 )


- reta (t) passando por B e perpendiculat a (r):

y = (3/7)x - ( 9/7 )

- circunferência de centro C( 3, 0 ) e raio \/58:

x² + y² - 6x - 49 = 0

- interseção da circunferência com reta (t):

x = 10 e y = 3 -> C( 10, 3 )

Assim, o ponto médio do segmento CD será:


xM = ( 10 + 7 )/2 = 17/2

yM = ( 3 + 10 )/2 = 13/2

Jose Carlos, obrigado pela resolução e pelos desejos de feliz aniversário(dois anos consecutivos e eu nem vi ;x)... Gostaria de saber se somente analisando a figura seria possível resolver esse exercício? Eu nem cheguei a cogitar circunferência nem nada ;~x...
: ~)

Olá Mr. Satan,

Também achei que a solução foi um tanto quanto complicada mas não consegui ver um método mais simples.

Bem..não sei hospedar imagem mas vamos ver se saiu...ta aí a minha resolução!

Consegui achar essa imagem...daí eu fui igualando as distâncias dos pontos (afinal a figura em questão é um QUADRADO, de lado l, @, enfim...iguais todos os quatro...) Só consigu enxergar isso ...depois fui fazendo o mesmo esqueminha da distâncias, achei os pontos que eu havia dito..
C(6,7) e D (3,14)....daí calculei o ponto médio ===> M(9/2 , 21/2)...
Joséee, como q faz? rs..o que eu fiz de errado?

O(lá Mr.Satan,

Não estou conseguindo ver sua imagem.

Cara, fiz uma mega gambiarra aqui....coli a iamgem no paint e...se quiser posso mandá-la por e-mail, pode ser? só passar, via mensagem, se quiser ;D...realmente queria sanar a dúvida...