Angulo entre ponteiros de um relogio

por **Bruna Barreto** Seg 05 Mar 2012, 10:25

Quando pela segunda vez, depois de 13h e 15 min., o menor angulo entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio mede 90 graus?
Alguem pode me falar a fórmula para achar angulos formados entre ponteiros
pois fazendo por regra de tres eu nunca entendo
E por favor quem fizer faça pela fórmula pq eu vi a fórmula na internet cada um da uma coisa diferente
Obrigada

por **Elcioschin** Seg 05 Mar 2012, 13:18

Velocidade do ponteiro dos minutos: Vm = 360º/h = 6 º/min
Velocidade do ponteiro das horas: Vh = 30º/h = 0,5 º/min

Vm = 12*Vh

Às 13 h 15 minutos o ponteiro dos minutos está sobre o 3. Logo, andou 90º, depois das 13 h

Às 13 h 15 min o ponteiro das horas andou 90º/12 = 7.5º após às 13 h

ÁS 13 h 15 min o ângulo entre os ponteiros era 90º - 30º - 7,5º = 52,5º

52,5 - 0,5*t + 6*t = 270 ----> 5,5*t = 217,5 ----> 11*t = 435 --->

t = 435/11 ----> 39 min + (6/11) min ----> t = 39 min + 360/11 s ----> t = 39 min + 32,7 s

Somando 15 min (desde as 13 h 15 min) -----> 13 h 54 min 32,7 s

por **Bruna Barreto** Seg 05 Mar 2012, 13:49

Desculpe Elcioshin,mas conforme eu escrevi la no enunciado eu pedi que alguem fizesse pela formula (vc sabe a formula correta? de angulos entre ponteiros)
Pois eu nao to conseguindo compreender sua resoluçao
e tambem eu queria saber qual é a formula pois eu tenho outras questoes aqui do mesmo tipo.
Obrigada

por **Bruna Barreto** Seg 05 Mar 2012, 14:19

Elcio eu achei uma formula aqui que me deu o menor angulo entre os ponteiros teta=30h -11/2m
ai eu achei o 52,5
e agora o que eu faço ?

por **Euclides** Seg 05 Mar 2012, 15:43

por **Euclides** Seg 05 Mar 2012, 15:49

(completando...)

$\\\frac{300}{5,5}=54,454545...\;\;\Rightarrow \;\;54min+0,454545... min\\\\0,454545min\;\;\Rightarrow \;\;0,454545..\times 60=32,7s\\\\54,454545min = 54'32,7''$

por **Bruna Barreto** Seg 05 Mar 2012, 17:37

Mas Euclides ,primeiramente Obrigada,é que eu quero entender fazendo pela fórmula e fazendo pela fórmula eu achei o menor angulo formado entre os ponteiros que é 52,5..queria saber agora como continuar

por **Euclides** Seg 05 Mar 2012, 18:28

Desculpe, Bruna, mas esses exercícios de relógio são tão fáceis (bastando fazer um esbôço) que eu nunca quis decorar nada para isso.

O resultado que você está mostrando: 52,5 está errado. O certo é 54,4545..

Se o que você quer é transformar esse valor em minutos e segundos basta fazer:

52,5' ⇒ 52'+0,5' ⇒ 52' e 30s

por **Elcioschin** Seg 05 Mar 2012, 18:30

Bruna

52,5º é o ângulo entre os dois ponteiros EXATAMENTE às 13h15min

É o mesmo valor que eu encontrei no início dos meus cálculos.

O que o problema está perguntando é "a que horas os dois ponteiros estarão fazendo um ângulo de 90º"

Se for na 1ª vez (veja desenho do Euclides): 52,5 - 0,5*t + 6*t = 90º

Se for na 2ª vez: 52,5 - 0,5*t + 6*t = 270

Com as fórmulas acima calcula-se quantos minutos decorreram desde às 13 h 15 min até que o ângulo seja 90º (na 1ª e na 2ª vez)

Para calcular a hora exata basta somar 15 min ao valor encontrado

por alyson jhon Qui 21 Mar 2013, 09:17

a fórmula do ângulo entre os ponteiros é:

Â = |60.h - 11.min|/2

onde "h" é valor da hora e "min" o valor dos minutos para o tempo dado.

a fórmula deriva de uma demonstração bem simples utilizando muito mais física (cinemática) do que matemática.

eu concordo com os professores de que esse tipo de questão é mais tranquila, mas em provas que exigem grande velocidade (como a prova do ITA) saber essa fórmula decorada ajuda bastante. Wink