(FEI-MAUÁ-SP) Inequação

(FEI-MAUÁ-SP)Resolver a inequação (2x + 1)/(x - 3) ≥ 1

Bom, tentei resolver isso de tudo qualquer jeito, mas não consegui. Fiz duas tentativas:

1ª tentativa
Chamei 2x + 1 de f(x) e igualei a zero, e x - 3 de g(x) e fiz o mesmo:

f(x) = 2x + 1
0 = 2x + 1
x = -1/2

g(x) = x - 3
0 = x - 3
x = 3

Depois coloquei na reta da função f o valor de -1/2 e na outra reta paralela a f a reta g e coloquei o 3. E depois fiz o jogo dos sinais:
Para que a inequação seja ≥ 0, então x ≤ -1/2 ou x> 3
Portanto, o conjunto solução é: S = {x∈ℝ| x ≤ -1/2 ou x > 3}
Mas não faz sentido x ser ≥ 0, pois a inequação pede os valores de x para que seja ≥ 1.

Então fiz a 2ª tentativa:

(2x+1)/(x-3) ≥ 1 --> multiplique "em cruz"
2x+1 ≥ x-3
2x-x+1+3 ≥ 0
x + 4 ≥ 0
x ≥ -4

Não podemos esquecer também que x tem que ser diferente de 3, pois o denominador não pode ser 0 né.
Mas como vou saber se x vai ser x > 3 ou x < 3?

E mesmo assim está errado x ≥ -4, pois a resposta correta é:
S = {x∈ℝ|x ≤ -4 ou x > 3}

Gostaria que me falasse onde que errei e como saber se o x é x > 3 ou x < 3

Ufa! escrevi um livro
Agradeço desde já

Olha sempre que vejo uma inequaçao assim passo o 1 para o outro lado faço o mmc
depois que faço o mmc
acho x + 4/(x-3)>(ou igual) 0
depois acho as raizes do numerador e do denominador
e monto o quadro de sinais
funçao do primeiro grau
CA-MA
antes da raiz contrario do sinal de a depois da raiz o mesmo sinal de a
raizes -4 e do denominador 3
__________-4___________3__________
(x+4)---------*+++++++++++++++
(x -3)---------------------------o++++++
(x+4)/(x-3) ++-----------------+++++++
*-->bolinha fechada pois o numerador é maior ou igaul a zero
o--> bolinha aberta pois o denominador nao pode ser igual a zero
aii acha certinho (- infinito, -4] U (3, + infinito)

Bruna Barreto escreveu:Olha sempre que vejo uma inequaçao assim passo o 1 para o outro lado faço o mmc
depois que faço o mmc
acho x + 4/(x-3)>(ou igual) 0
depois acho as raizes do numerador e do denominador
e monto o quadro de sinais
funçao do primeiro grau
CA-MA
antes da raiz contrario do sinal de a depois da raiz o mesmo sinal de a
raizes -4 e do denominador 3
__________-4___________3__________
(x+4)---------*+++++++++++++++
(x -3)---------------------------o++++++
(x+4)/(x-3) ++-----------------+++++++
*-->bolinha fechada pois o numerador é maior ou igaul a zero
o--> bolinha aberta pois o denominador nao pode ser igual a zero
aii acha certinho (- infinito, -4] U (3, + infinito)

Mas só uma dúvida: Como que eu faço para tirar o MMC se o denominador é x-3?

rs vou te mostrar,vai ser o proprio x - 3
2x +1/x -3/1 - 1/1/(x - 3 )
se eu tenho por exemplo 1/k + 2 o k vai ser o mmc e ficará 2k + 1/k

Bruna Barreto escreveu:rs vou te mostrar,vai ser o proprio x - 3
2x +1/x -3/1 - 1/1/(x - 3 )
se eu tenho por exemplo 1/k + 2 o k vai ser o mmc e ficará 2k + 1/k

Ah ta, nem sabia que tinha MMC e MDC de expressões algébricas...
Brigadão por me deixar menos burro

Rafael16 escreveu:

Bruna Barreto escreveu:rs vou te mostrar,vai ser o proprio x - 3
2x +1/x -3/1 - 1/1/(x - 3 )
se eu tenho por exemplo 1/k + 2 o k vai ser o mmc e ficará 2k + 1/k

Ah ta, nem sabia que tinha MMC e MDC de expressões algébricas...
Brigadão por me deixar menos burro

Nada! bons estudos!^^
Enquanto de ficar menos ou mais burro
Isso nao existe, se esforçe e sempre tire suas dúvidas,burro e quem nao pergunta e deixa pra lá.rs!