função...exponencial

por dan_allvess Qui 07 Set 2017, 17:45

Um objeto de metal é colocado em um recipiente com água à temperatura de 100º C. Para o tempo t = 30 s, a temperatura T do objeto é 50º C e, neste momento, a temperatura aumenta instantaneamente na razão de 5º C por segundo. Supondo que a temperatura da água se mantenha constante e sabendo que a temperatura T do objeto em função do tempo t, em segundos, é dada por T(t) = 100 - a. e^-bt, com a e b reais, então "a" é igual:

resp. a= 50.e^3

por **Ashitaka** Sex 08 Set 2017, 23:55

T(30) = 50 = 100 - ae^(-30b)
T(31) = 55 = 100 - ae^(-31b)

50 = ae^(-30b)
45 = ae^(-31b)

45/50 = 9/10 = e^(-b)

50 = a(9/10)^30
a = 50*(10/9)^30.

por dan_allvess Dom 10 Set 2017, 00:30

Amigo, não entendi a conclusão?!
Obrigado!

por **petras** Dom 10 Set 2017, 00:39

50 = a(\frac{9}{10})^{30}\\\ \\ a = \frac{50}{(\frac{9}{10})^{30}}\\\ \\ a = \frac{50}{\frac{9^{30}}{10^{30}}}\\\ \\ a=50.\frac{10^{30}}{9^{30}}=50.(\frac{10}{9})^{30}

por dan_allvess Dom 10 Set 2017, 00:45

mas, como concluo que a= 50.e^3?????????

por Convidado Dom 10 Set 2017, 02:08

por **Ashitaka** Dom 10 Set 2017, 09:39

Cauchy escreveu:
$função...exponencial Gif$
$função...exponencial Gif.latex?a%3D50.%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B30%7D%5C%5C%5C%5Ca%3D50.%28e%5E%7Bb%7D%29%5E%7B30%7D%5C%5C%5C%5Ca%3D50$
$função...exponencial Gif.latex?a%3D50$

Dizer que e^(1/10) = 10/9 é aproximação.

Aparentemente, não conclui-se diretamente que a = 50e³.