função...exponencial

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função...exponencial

Mensagem por dan_allvess em Qui Set 07 2017, 17:45

Um objeto de metal é colocado em um recipiente com água à temperatura de 100º C. Para o tempo t = 30 s, a temperatura T do objeto é 50º C e, neste momento, a temperatura aumenta instantaneamente na razão de 5º C por segundo. Supondo que a temperatura da água se mantenha constante e sabendo que a temperatura T do objeto em função do tempo t, em segundos, é dada por T(t) = 100 - a. e^-bt, com a e b reais, então  "a" é igual:

resp. a= 50.e^3

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Re: função...exponencial

Mensagem por Ashitaka em Sex Set 08 2017, 23:55

T(30) = 50 = 100 - ae^(-30b)
T(31) = 55 = 100 - ae^(-31b)

50 = ae^(-30b)
45 = ae^(-31b)

45/50 = 9/10 = e^(-b)

50 = a(9/10)^30
a = 50*(10/9)^30.
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Re: função...exponencial

Mensagem por dan_allvess em Dom Set 10 2017, 00:30

Amigo, não entendi a conclusão?!
Obrigado!

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Re: função...exponencial

Mensagem por petras em Dom Set 10 2017, 00:39

50 = a(\frac{9}{10})^{30}\\\ \\ a = \frac{50}{(\frac{9}{10})^{30}}\\\ \\ a = \frac{50}{\frac{9^{30}}{10^{30}}}\\\ \\ a=50.\frac{10^{30}}{9^{30}}=50.(\frac{10}{9})^{30}

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Re: função...exponencial

Mensagem por dan_allvess em Dom Set 10 2017, 00:45

mas, como concluo que a= 50.e^3?????????

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Re: função...exponencial

Mensagem por Convidado em Dom Set 10 2017, 02:08



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Re: função...exponencial

Mensagem por Ashitaka em Dom Set 10 2017, 09:39

Cauchy escreveu:
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Dizer que e^(1/10) = 10/9 é aproximação.

Aparentemente, não conclui-se diretamente que a = 50e³.
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Re: função...exponencial

Mensagem por dan_allvess em Qui Set 14 2017, 23:40

Obrigado!!

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