UDESC-SC/2008

por velloso Ter 21 Fev 2012, 16:16

O volume do prisma reto de altura h = 2cm, cuja base é o quadrilátero de vértices A(1,-2), B(2,3), C(0,6) e D(5,2), é:

A)57 cm³
B)72 cm ³
C)26 cm ³
D)24 cm ³
E)36 cm ³

por Convidado Qua 22 Fev 2012, 00:06

Eu to fazendo mas não achei o erro.

V=A*h

$S=S_1+S_2+S_3=\frac{3\cdot(\frac{3}{4}+2)+(3+\frac{3}{4}+2)\cdot1+1\cdot3}{2}\\V=\frac{3\cdot(\frac{3}{4}+2)+(3+\frac{3}{4}+2)\cdot1+1\cdot3}{2}\cdot2=17$

Faz uma análise da minha resposta e tenta indica o erro.

por Convidado Qua 22 Fev 2012, 00:08

Para eu achar o valor do 3/4 eu usei relação de triângulos entre os triangulos da parte negativa do y que fazem parte de I e II. To cansado, da valor ao que eu te ajudei e tenta achar o erro. Abraço

por velloso Qua 22 Fev 2012, 00:11

Vixe...

Mais uma vez eu coloquei uma coordenada errada na hora de transcrever

:hfy: :uti:

Desculpa, Gabriel!

vou seguir sua linha de raciocínio e colocar do jeito que você fez com o valor correto!

Obrigado.

por Convidado Qua 22 Fev 2012, 00:13

Beleza plota o gráfico no win plot ;transcreve as retas; faz as contas e latex e posta. Pra ficar bonito. Ou você muda o enunciado e o gabarito que fica mais fácil. Que vale é o jeito de fazer.

por velloso Qua 22 Fev 2012, 00:37

O problema é que o quadrilátero que surgiu não dá pra dividir em figuras mais simples pra somar as áreas... pelo menos eu acho, não consegui enxergar!

O meu raciocínio inicial foi o seguinte:

$\text{Determinante da área do quadrilátero}\\\\\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & 5\\ -2& 3 & 6 & 2 \end{vmatrix}\\\\1\cdot 3+2\cdot 6+0\cdot2-5\cdot6-0\cdot3-2\cdot(-2)\\\\3+12-30+4\\\\19-30=11\\\\\frac{11}{2}\\\\\text{Volume do prisma}\\\\V=Sb.h\\\\V=\frac{11}{2}\cdot 2\\\\V=11cm^{3}$

por velloso Qua 22 Fev 2012, 00:51

O resultado do det é a própria área do quadrilátero e dada em cm², no caso, 11/2 cm².

por Ferrus Qua 22 Fev 2012, 10:50

Eu pesquisei no google e achei essa questão com as seguintes coordenadas:

A(-1,-2), B(-2,3), C(0,6) e D(5,2)

Eu não sei usar o latex para fazer o determinante, mas a área do quadrilátero dá |-57|/2. A resposta acaba ficando de acordo com o gabarito.

por Convidado Qua 22 Fev 2012, 12:10

Ah então está tudo certo. Tava cansado de mais ontem pra lembrar da fórmula do agrimensor.

por velloso Qua 22 Fev 2012, 14:57

Você tem razão, Ferrus. Procurei essa questão na prova mesmo e as coordenadas corretas são estas que você colocou. Copiei o comando da questão que estava na apostila do meu cursinho.

Peço desculpas mais uma vez a vocês e muito obrigado!