UFES-BA/2010

As retas r e s, na figura, são paralelas e o ponto P, vértice do ângulo reto do triângulo PRS, está a 3√3 unidades de distância da reta r e a 4 unidades de distância da reta s.
Se a área do triângulo PRS mede 24u.a. então o seu perímetro mede, em unidades de comprimento,



a) 6√3
b) 18+3√3
c) 24
d) 18+√3
e) 28

A = (B*h)/2
A = (b*a)/2
24 = (b*a)/2
b*a = 48
a = 48/b

1) y² + 16 = b²

2) x² + (3√3)² = a² -> x² + 27 = a²

3) a² + b² = k²

(x-y)² + (3√3 + 4)² = k² = a² + b²
x² - 2xy + y² + 27 + 24√3 + 16 = x² + 27 + y² + 16
-2xy + 24√3 = 0
2xy = 24√3
xy = 12√3
y = (12√3)/x

Substituímos em 1:

[(12√3)/x]² = b² - 16
(144*3)/x² = b² - 16
432/x² = b² - 16
x² = 432/(b² - 16)

Sabe-se que a = 48/b

Substituímos em em 2:

432/(b² -16) + 27 = (48/b)²
(432 + 27b² - 432)/(b² -16) = 2304/b²
27b⁴ = 2304b² - 36864
27b⁴ - 2304b² + 36864 = 0

Consideramos b² = m:

27m² - 2304m + 36864 = 0
Δ = 5308416 - 4*27*36864
Δ = 5308416 - 3981312
Δ = 1327104
√Δ = 1152

m = (2304 ± 1152)/54
m' = 64
m'' = 21,33333333...

m = b²
64 = b²
b = 8

a = 48/b = 48/8
a = 6

8² + 6² = k²
k² = 100
k = 10

2p = 8 + 6 + 10
2p = 24 u.c.

Deve ter um jeito mais fácil de resolver hehe :cyclops:
Eu simplesmente fui fazendo, fazendo e fazendo... sem me importar com o tamanho dos números :geek:

Até mais! :bball:

Cara, eu to tentando resolver essa questão o DIA INTEIRO!!!

Você, de alguma forma, salvou meu dia. kkkk

Muito obrigado, Ferrus. Sabendo eu de mais alguma outra solução, posto aqui!
Valeu!

Disponha sempre, estamos aqui para ajudar hehe