[DÚVIDA] - Soma de quadrados

por **Kongo** Sáb 11 Fev 2012, 23:37

Eu vi em um livro a seguinte afirmação:
"Uma soma de quadrados de números reais só é zero se cada uma delas for zero"

Assim:
a² + b² + c² = 0 <-> a = 0,b = 0 e c = 0

Existe alguma prova para isto?

por velloso Sáb 11 Fev 2012, 23:49

Kongo, pra quaisquer valores que sejam atribuídos a esses parâmetros - mesmo que sejam negativos - vão sempre se somar e dar um número maior que zero.

por **Kongo** Sáb 11 Fev 2012, 23:57

Mas existe alguma prova disso? tipo uma prova matemática?

por velloso Sáb 11 Fev 2012, 23:59

Bom, eu vou ver se consigo alguma prova aqui, senão o pessoal dá uma ajuda.

por **Euclides** Dom 12 Fev 2012, 00:07

por **Kongo** Dom 12 Fev 2012, 00:16

Boa Euclides =D

por velloso Dom 12 Fev 2012, 00:19

$hipótese \rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=0\\\\então:\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=0\\\\b^{2}+c^{2}=0\\\\a^{2}+c^{2}=0 \end{matrix}\right.\\\\a^{2}=-c^{2}\Rightarrow -c^{2}+b^{2}+c^{2}=0\rightarrow b^{2}=0\\\\\text{análogo para os outros parâmetros}$

Não sei se está certo, mas está aí a tentativa.