Relógio

por vitor_palmeira Dom 05 Fev 2012, 00:37

Ao meio-dia, o ponteiro dos minutos de um relógio coincide com o ponteiro das horas. A que horas acontece a próxima coincidência?

por ferrreira Dom 05 Fev 2012, 02:04

Pense... por lógica:

Enquanto o ponteiro das horas anda 30° (360°/12), o dos minutos andaria 360°. Logo, no inicio, quando os dois estão no meio-dia, o ponteiro dos minutos é disparado e o ponteiro das horas "fica pra trás". Depois de dar uma volta no relógio, o ponteiro dos minutos vai de encontro ao ponteiro das horas, ao percorrer um ângulo "β", que vamos trabalhar e que obviamente é o mesmo ângulo "β" percorrido pelo ponteiro das horas.

Partindo desse princípio, para o ponteiro das horas:

1h --- 30°
x --- β

β = 30*x

Para o ponteiro dos minutos, como ele daria uma volta de 360° para depois ir de encontro ao ponteiro das horas (Lembre-se: Ele larga na frente!):

1h --- 360°
x --- 360+β

360+β = 360x
β = 360x - 360
β = 360*(x-1)

Igualando β:

360*(x-1) = 30*x
360x - 30x = 360
x = 360/330 = (12/11) horas, que é o mesmo que aproximadamente 1h e 5 minutos!