Movimento Harmônico Simples

por vitorCE Sáb 04 Fev 2012, 09:19

Uma roda munida de uma manivela M é iluminada pela luz do Sol a pino, projetando sombra em solo plano e horizontal.A roda executa movimento de rotação uniforme no sentido anti-horário em relação ao leitor , com frequência igual a 120 rpm.O raio da roda vale 0,5m.

Movimento Harmônico Simples Scaled.php?server=816&filename=testei

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Determine a função horária da elongação correspondente da sombra M' da manivela ao longo do eixo Ox no seguinte caso:

1-em t=0, M' está no ponto médio entre x=O e x=A , em movimento progressivo.

Alguém poderia me explicar como achar esse ponto médio e o conceito dele também ???

por ferrreira Sáb 04 Fev 2012, 11:53

O ponto M realiza um movimento circular uniforme e o ponto M' um movimento harmônico simples. Primeiro vamos à velocidade angular:

w = 2pi*f, sendo f = 120rpm (2Hz)
w = 2pi*2
w = 4pi rad/s.

Para t=0 e M' estando no ponto médio entre O e A executando um movimento progressivo, ou seja, se movimentando da esquerda pra direita no sentido de -A para +A, M estará no quarto quadrante, correto?

Então...

0.25 = 0.5*cos(l0)
0.5 = cos(l0)
Logo, o espaço angular inicial (no quarto quadrante) só pode ser 5pi/3, que tem cos igual a 1/2.

Temos, por fim:

X = 0.5*cos(5pi/3 + 4pi*t).

por vitorCE Sáb 04 Fev 2012, 19:49

ferreira não consegui entender o cálculo que você fez para achar o espaço inicial se puder explicar ficarei grato.

por **Euclides** Sáb 04 Fev 2012, 21:00

por ferrreira Sáb 04 Fev 2012, 21:12

O desenho do Euclides vai clarear bem. O espaço inicial é o ponto médio entre O e A. Se de O à A vale 1/2 (Se guie pelo desenho!), o ponto médio é 1/4.

Daí só aplicar na fórmula, consideranto t=0.

por vitorCE Sáb 04 Fev 2012, 21:31

sim eu entendi o 1/2 , só não entendi em que fórmula você aplicou para achar que o cos do ângulo 300 (5pi/3) seria 1/2 , e porque seria o cos , porque não poderia ser o seno ?