Logaritmos

por ninosninos Qui 26 Jan 2012, 16:49

Por favor, ajudem-me, não consegui resolver:

(PUC-SP-1995) Se:
$27^{x} = 9^{y}$
$log_{y}x = 2$

então x+y é igual a:

a) 5/3
b) 10/9
c) 8/9
d) 2/3
e) 5/9

Agradeço muito a atenção de vocês todos ^^

por **Jose Carlos** Qui 26 Jan 2012, 17:26

27^x = 9^y

( 3³ )^x = ( 3² )^y

3^3x = 3^2y

3x = 2y -> x = (2/3)*y

log de x na base y = 2 -> y² = x

( 2/3 )*y = y²

2/3 = y

x = y² -> x = 4/9

x + y = ( 2/3 ) + ( 4/9 ) = ( 6 + 4 )/9 = 10/9

x + y = 10/9

por **ivomilton** Qui 26 Jan 2012, 17:34

ninosninos escreveu:Por favor, ajudem-me, não consegui resolver:

(PUC-SP-1995) Se:
$Logaritmos Gif$
$Logaritmos Gif$

então x+y é igual a:

a) 5/3
b) 10/9
c) 8/9
d) 2/3
e) 5/9

Agradeço muito a atenção de vocês todos ^^

B0a tarde,

27^x = 9^y

(3³)^x = (3²)^y

3^3x = 3^2y

3x = 2y ............................ (I)

log(y) x = 2 ---> y² = x ..... (II)

Substituindo "x" por "y²" em (I), vem:

3*y² = 2y

3y² - 2y = 0

y(3y - 2) = 0

y' = 0 ----> não serve, pois a base de um log não pode ser nula

y" = 2/3

Substituindo y por seus valores em (II), fica:

x = y²

x = (2/3)² = 4/9

Temos então que:

x" + y" = 4/9 + 2/3 = 4/9 + 6/9 = 10/9

Alternativa (b)

Um abraço.

por ninosninos Qui 26 Jan 2012, 17:40

puxa, obrigado grandes mestres. um abraço e fiquem com Deus! ^^

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