Movimento Circular uniformemente Variado plano vertical

por Enslavex Ter 24 Jan 2012, 20:31

Boas noites Smile

Ora bem estou aqui com umas duvidas vou tentar ser breve.
Tenho um exercicio para resolver do qual tenho um corpo de massa m=0,50kg está preso a um fio inextensivel, comprimento l=35cm.
O corpo é colocado em movimento num plano vertical, descrevendo uma trajectoria circular no sentido anti-horario. Não considere resistencia de atrito, do ar nem massa do fio.

Ponto A em baixo, ponto B à direita, ponto C em cima, ponto D a esquerda.
(a) Velocidade minima em A para o corpo conseguir descrever uma trajectoria circular.
Pois bem aqui, visto que no ponto A o peso iguala a força centripta, fiz:
FC=P
(mv^2)/R=m.g
v^2=G.R
V^2=9,81*0,35=3,4335
v=1,85cm/s
PRECISO DE SABER SE ESTA CERTO porque eu penso que não

(b)Nas condições da alinea anterior, qual será a tensão do fio em B?
(c)Em que pontos da trajectoria(a,b,c,d,ou outros) será a acelaração maxima?! Justifique
(d)Caso o fio parta quando o corpo passar por B, qual será a altura maxima atingida pelo corpo?!
Neste D precisaria de saber como calcular a velocidade em B :\

Preciso muito de ajuda, agradeço do coração quem me consigo ajudar. Abraços

por **Euclides** Ter 24 Jan 2012, 20:49

Será preciso considerar a energia mecânica do sistema. No ponto A (inferior), podemos considerar um nível zero para a energia potencial de altura e então a energia mecânica será igual à energia cinética:

$\\E_{M_A}=\frac{1}{2}mv_A^2\;\;\;\;(1)$

No ponto C (ao alto) a energia mecânica será:

$\\E_{M_C}=\frac{1}{2}mv_C^2+2mgL\;\;\;\;(2)$

Para descrever uma volta completa o corpo deverá passar por C com uma velocidade mínima. Nesse caso a tensão no fio será nula e o peso atuará como força centrípeta:

$\\mg=\frac{mv_C^2}{L}\;\;\to\;\;v_C^2=gL\;\;\;\;(3)$

substituindo (3) em (2)

$\\E_{M_C}=\frac{1}{2}mgL+2mgL\;\;\to\;\;E_{M_C}=\frac{5}{2}mgL\;\;\;\;(4)$

e pela conservação da energia mecânica: (1)=(4)

$\\\frac{5}{2}mgL=\frac{1}{2}mv_A^2\;\;\;\to\;\;\frac{5gL}{2}=\frac{v_A^2}{2}\\\\\\ {\color{Red} v_A=\sqrt{5gL}}$

agora é aplicar os valores fornecidos.

por Enslavex Ter 24 Jan 2012, 20:56

Estou eu ha + de 24h sem dormir a procura dessa mesma informação!!
Bem dita hora que encontrei este forum xD
Vou agora mesmo tentar, parece-me bem Smile

- E acerca da tensão?!
- Uma outra duvida, esse L que aparece ai é o Raio?! Porque é a EnergiaPotencial(em c), 2mgL[deveria ser mgh?]

Muito obrigado pela resposta rapida, cumprimentos Smile

<3

por **Euclides** Ter 24 Jan 2012, 21:11

L é o raio. No ponto mais alto h=2L.

A tensão no fio, corresponderá à força centrípeta em cada ponto. Agora que você já tem as velocidades em A e B, pode pelo mesmo processo de conservação de energia calcular as velocidades em outros pontos.

por Enslavex Ter 24 Jan 2012, 21:49

Consegui tudo muito obrigado.
Só não consigo resolver a alinea (d) se conseguir ajudar ficava muito agradecido Smile

por **Euclides** Ter 24 Jan 2012, 22:07

Alínea d)

Já conhecemos a energia mecânica e com ela calculamos a velocidade em B. Depois, com Torricelli encontramos a altura máxima:

$\\E_M=\frac{5mgL}{2}\\\\\text{em B: }E_M=mgL+\frac{1}{2}mv_B^2,\;\;\;\text{igualando: }\\\\\frac{5mgL}{2}=mgL+\frac{1}{2}mv_B^2 \;\;\to\;\;\frac{5gL}{2}=gL+\frac{v_B^2}{2}\\\\v_B=\sqrt{3gL}\;\;\to\;\;h_{max}=\frac{v_B^2}{2g}\;\to\;{\color{Red} h_{max}=\frac{3L}{2}}$