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3600 e seus divisores

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Mensagem por Jessé de Jesus Qui 19 Jan 2012, 20:55

Considere o número inteiro 3600, cuja fatoração em
primos é 3 600 = . Os divisores inteiros e positivos de 3 600 são os números da forma 2^a.3^b.5^g,
com a = {0,1,2,3,4}, b = {0,1,2} e g = {0,1,2}. Determine:
a) o número total de divisores inteiros e positivos de
3 600 e quantos desses divisores são também
divisores de 720.
b) quantos dos divisores inteiros e positivos de 3 600
são pares e quantos são quadrados perfeitos.

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Mensagem por Elcioschin Qui 19 Jan 2012, 21:46

3600 = 2^4*3²*5²

Divisores positivos de 3600 = (4 + 1)*(2 + 1)*(2 + 1) = 45

720 = 2^4*3²*5¹

Divisores positivos de 720 = (4 + 1)*(2 + 1)*(1 + 1) = 30

Divisores ímpares de 3600 = 9 ----> 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 ----> Divores pares = 45 - 9 = 36

Divisores quadrados perfeitos = 12 ----> 1, 4, 9, 16, 25, 36, 100, 144, 225, 400, 900, 3600
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Mensagem por _Arthur_ Qui 04 Mar 2021, 05:06

Elcio, por que não se pode calcular diretamente os divisores pares? 4+1, no caso?
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Mensagem por Nickds12 Qui 04 Mar 2021, 05:31

Principalmente porque você consegue formar um número par multiplicando 5, 3 com 2. Não apenas com 2.

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Mensagem por Silence__ Dom 18 Jul 2021, 15:03

Dá para calcular os divisores pares sim, basta reparar que, você tem 4 escolhas duma potência de 2, onde vc precisa combinar com 3, 5 ou 1 e ainda, com ambos juntos, ou seja, 4*3*3, onde o 3 são as possibilidades de (1,3 ou 3²) e o outro 3 é (1,5 ou 5²).

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