Sobre os divisores positivos de 3600, respond

por FISMAQUI Ter 08 Abr 2014, 18:22

Sobre os divisores positivos de 3600, responda:

a) quantos são impares?
b) quantos são quadrados perfeitos?
c) quantos são multiplos de 6?

por **PedroX** Ter 08 Abr 2014, 18:40

Basta determinar os divisores e então contar manualmente.

Essa ferramenta é bem útil:

http://www.matematicadidatica.com.br/CalculadoraDivisoresNumeroNatural.aspx

Só para constar:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 100, 120, 144, 150, 180, 200, 225, 240, 300, 360, 400, 450, 600, 720, 900, 1200, 1800, 3600

por **ivomilton** Ter 08 Abr 2014, 19:14

marguiene escreveu:Sobre os divisores positivos de 3600, responda:

a) quantos são impares?
b) quantos são quadrados perfeitos?
c) quantos são multiplos de 6?

Boa noite,

3600 = 2⁴.3².5²

Formando o quadro de divisores:
__1____2____4____8___16
__3____6___12___24___48
__5___10___20___40___80
__9___18___36___72__144
_15___30___60__120__240
_25___50__100__200__400
_45___90__180__360__720
_75__150__300__600_1200
225__450__900_1800_3600

a) ímpares = 9 (primeira coluna).

b) quadrados perfeitos = 12 (Combinando-se 4 a 2, 4 a 3 e 4 a 4 os fatores de expoente par 2², 2², 3² e 5², ou seja: C(4,2) = 4.3/1.2 + 4.3.2/1.2.3 + 4.3.2.1/1.2.3.4 = 6+4+1=11 (1,4,9,16,25,36,100,144,225,400,900 e 3600) e mais a unidade (divisor 1).

c) múltiplos de 6 = 24 os fatores primos de 3600 um 2 e um 3 (pois 2.3=6), restarão: 2³.3.5².
Quantidade de divisores de 2³.3.5² = (3+1)(1+1)(2+1) = 4.2.3 = 24].

Um abraço.