Divisão - (menor número)

Determine o menor número que dividido por: 24, 30 e 32 dá restos: 18, 24 e 26 respectivamente.

114

Deve haver algum erro no enunciado:

114 = 4*24 + 18

114 = 3*30 + 24

114 = 4*32 + 18 ou 114 = 4*22 + 26 -----> Não atende

Fiz de cabeça rapidinho...

Mas, a pressa é inimiga... :twisted:

Vamos lá...:bounce:

N = 24x + 18

N = 30y + 24

N = 32z + 26

Relações:

1) x e y

24x + 18 = 30y + 24

4x + 3 = 5y + 4

4x = 5y + 1

x = (5y + 1)/4

2) x e z

24x + 18 = 32z + 26

12x + 9 = 16z + 13

12x = 16z + 4

x = (16z + 4)/12

x = (4z + 1)/3

3) y e z

30y + 24 = 32z + 26

15y + 12 = 16z + 13

15y = 16z + 1

y =(16z+1)/15

4) x,y e z

3N = 24x + 30y + 32z + 68

3N = 24x + 30y + 66 + 32z + 2

N = 8x + 10y + 22 + 2(16z+1)/3

z =14

y = 15

x = 19

N = 474

Verificando:

474/24 = 19 + 18/24

474/30 = 15 + 24/30

474/32 = 14 + 26/32

Confere !!!

N = 474

Hola.

m.m.c.(24, 30, 32) = 480

Diferença entre os restos:
24 - 18 = 6
30 - 24 = 6
32 - 26 = 6, logo o número é:

480 - 6 = 474

Bem melhor !!! !!!

Tem algum lugar pra aprender teoria dos numeros, só que pra iniciantes?

gabrieldpb escreveu:Tem algum lugar pra aprender teoria dos numeros, só que pra iniciantes?

Tem um livro em pdf na internet chamado "Introdução a Teoria dos números". É bem legalzinho.

Paulo Testoni escreveu:Hola.

m.m.c.(24, 30, 32) = 480

Diferença entre os restos:<----
24 - 18 = 6
30 - 24 = 6
32 - 26 = 6, logo o número é:

480 - 6 = 474

Onde está "diferença entre os restos" leia-se:

"Diferenças entre cada divisor e seu resto."

rihan escreveu:

Paulo Testoni escreveu:Hola.

m.m.c.(24, 30, 32) = 480

Diferença entre os restos:<----
24 - 18 = 6
30 - 24 = 6
32 - 26 = 6, logo o número é:

480 - 6 = 474

Onde está "diferença entre os restos" leia-se:

"Diferenças entre cada quociente e seu resto."

Ou seria:

"... entre cada divisor e seu resto"?









Um abraço para todos.