Ponto exterior à Circunferência + Reta

por jojo Ter 17 Jan 2012, 16:28

Pelo ponto P ( 0,3 ), exterior à circunferência de equação (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4, passam as reta t1 e t2, que são tangentes à circunferência dada. Determine as equações das retas t1 e t2.
R: y=3 e 3y-4x-9=0

Eu chegou a isso 2. sqrt (m^2+1) = |m +2| e o delta dá menor que zero nas duas possibilidades do módulo.

Não estou conseguindo postar imagens

por **Jose Carlos** Ter 17 Jan 2012, 17:43

Olá jojo,

Dê uma olhada em:

https://pir2.forumeiros.com/t21064-retas-tangentes-a-circunferencia?highlight=passam+as+retas+t1+e+t2

por jojo Ter 17 Jan 2012, 18:01

Jose carlos, sim...mas veja (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4 . A não ser que me livro tenha vindo errado.

por **Jose Carlos** Ter 17 Jan 2012, 18:09

Seu livro está certo sim, indiquei a questão anteriormente resolvida e parecida com a sua para que vc possa balizar-se por ela na solução pedida.

Um abraço.

por jojo Ter 17 Jan 2012, 18:12

Pois então, eu fiz deste modo...mas chego naquela parte do módulo e não consigo achar um m real.

por theblackmamba Ter 17 Jan 2012, 18:22

Olá Jojo,
Acho que vc errou na conta:
Em vez de m+2 no módulo o certo é |m + 1|... Dai vc acharia m = 3/2

por jojo Ter 17 Jan 2012, 18:33

Amigo, tem como postar sua resolução? Não tô conseguindo chegar nesse módulo de m+1.

Eu acho a reta mx-y+3=0 e jogo na fórmula com o C(1,1)...

por theblackmamba Ter 17 Jan 2012, 18:48

Olá, fiz assim:
A equação das retas são da forma:
y = m(x - 3)

mx - y - 3m = 0

$\frac{|m\cdot1 + (-1)\cdot1 - 3m|)}{\sqrt{m^2 + 1^2}} = 2$

$|-2m - 1| = 2 \sqrt{m^2 + 1} \\ 4m^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 4 \\ 2m = 3 \\ m = \frac{3}{2}$

por jojo Ter 17 Jan 2012, 18:51

Mas o ponto é (0,3)...x = 0 e y = 3. Você usou o contrário

por theblackmamba Ter 17 Jan 2012, 18:53

Vou concertar..

Temos que usar o ponto C(1,1) mesmo como no exemplo mostrado no link..

Concertando:

|-2m - 1| = 2.sqrt(m^2 + 1)
4m^2 + 4m + 1 = 4m^2 + 4
4m = 3
m = 3/4