Bissetriz Interna

por jvfreitas Ter Jan 03 2012, 22:34

Dados os pontos A(0,0), B(3,4), e C(12,-5) calcule o comprimento da bissetriz interna AP do triângulo ABC.

por **Elcioschin** Ter Jan 03 2012, 23:03

Roteiro

Calcule AB = 5 e AC = 13 e BC = 9*\/2

Lei da bissetriz interna: AB/BP = AC/CP -----> I

BP + CP = BC -----> II

Resolva o sistema I/II e calcule BP e CP

Calcule as coordenadas do ponto P (xP, yP)

Calcule a distância AP = \/(xP² + yP²)

por georgito Qua Jan 04 2012, 03:13

Num triângulo abc vale a TBI:
a/x=b/c-x, em que x é a projeção da bissetriz sobre a.
logo, x = ca/a+b
pela lei dos cossenos, b²=a²+c²-2accosB, então cosB=b²-a²-c²*1/-2ac

pela lei dos cossenos no triangulo axe, em que e é a bissetriz, temos:

e²=x²+a²-2axcosB, substituindo, temos:
e²=(ca/a+b)²+a²-2a(ca/a+b)(b²-a²-c²*1/-2ac)

Substitua a,b e c pelas distâncias