Teorema de Euler
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Teorema de Euler
por Fernanda de Esp. Martins Sáb 24 Dez 2011, 10:33
Um poliedro conveso tem duas faces hexagonais, uma face pentagonal e tantas faces triangulares quantas quadrangulares . A soma dos angulos internos de todas as faces é 3600. O numero de faces desse poliedro é:
gabarito:
9
Minha solução:
2 faces hexag. --> 2.6 = 12
1 face pentag. --> 1.5 = 5
x face triang. --> x.3 = 3x
x face quadrang.--> x.4 = 4x
somando --------------------- A= (17 + 7x)/2
Achei o V = 12
Agora usando o teorema de Euler
v + F = A + 2
12 + 3 + 2x = (17 + 7x)/2 +2
A = 19 que não é a resposta,o que tem de errado?
gabarito:
9
Minha solução:
2 faces hexag. --> 2.6 = 12
1 face pentag. --> 1.5 = 5
x face triang. --> x.3 = 3x
x face quadrang.--> x.4 = 4x
somando --------------------- A= (17 + 7x)/2
Achei o V = 12
Agora usando o teorema de Euler
v + F = A + 2
12 + 3 + 2x = (17 + 7x)/2 +2
A = 19 que não é a resposta,o que tem de errado?
Fernanda de Esp. Martins- Iniciante
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Re: Teorema de Euler
por Victor M Sáb 24 Dez 2011, 11:03
Calculando a soma dos ângulos internos de cada tipo de face
2 faces hexag. --> Si = 2*720 = 1440º
1 face pentag. --> Si = 1*540 = 540º
x faces triang. --> Si = x*180º
x faces quadrang.--> Si = x*360º
somando tudo, e igualando a soma a 3600:
1440º+540º+x*180º+ x*360º = 3600
x(180+360) = 1620
x= 3
Logo teremos três face triangulares e três faces quadrangulares:
Número de faces: 3+3+1+2 = 9 faces
Cumprimentos, Victor M.
2 faces hexag. --> Si = 2*720 = 1440º
1 face pentag. --> Si = 1*540 = 540º
x faces triang. --> Si = x*180º
x faces quadrang.--> Si = x*360º
somando tudo, e igualando a soma a 3600:
1440º+540º+x*180º+ x*360º = 3600
x(180+360) = 1620
x= 3
Logo teremos três face triangulares e três faces quadrangulares:
Número de faces: 3+3+1+2 = 9 faces
Cumprimentos, Victor M.
Victor M- Elite Jedi
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Idade : 28
Localização : São José dos Campos
Re: Teorema de Euler
por Elcioschin Sáb 24 Dez 2011, 17:23
Fernanda
Suas dúvidas são do Ensino médio e vc está cursando o Ensino Médio.
Você as está colocando erradamente no fóprum do Ensino Fundamental.
Por favor procure postar nos lugares corretos na próxima vez. Vou mudar para o local certo - Geometria Plana e Espacial
Suas dúvidas são do Ensino médio e vc está cursando o Ensino Médio.
Você as está colocando erradamente no fóprum do Ensino Fundamental.
Por favor procure postar nos lugares corretos na próxima vez. Vou mudar para o local certo - Geometria Plana e Espacial
Elcioschin- Grande Mestre
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