Problema - (valores possíveis)

Considere todos os números inteiros e positivos m tais que as divisões do tipo 120/m tenham sempre resto igual a 18. Nestas condições, qual é o valor da soma de todos os valores possíveis de m? R= 187

Considere todos os números inteiros e positivos m tais que as divisões do tipo 120/m tenham sempre resto igual a 18. Nestas condições, qual é o valor da soma de todos os valores possíveis de m? R= 187

120 = q*m + 18
q*m = 120 – 18 = 102

Divisores de 102:
1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102

N = dividendo
m = divisor
Q = quociente
R = resto

N ....... m ....... Q...... R
120 ... 102 ..... 1 ..... 18
120 .... 51 ...... 2 ..... 18
120 .... 34 ...... 3 ..... 18
120 .... 17 ...... 6 ..... 18 ?? (inadequado, pois deve-se ter R =< Q !)

Portanto, a soma dos valores possíveis para "m" é:

∑(m) = 102 + 51 + 34 = 187