(PUCCAMP-2000) - galerias profundas

(PUCCAMP 2000) A necessidade de se explorarem jazidas mais profundas levou logo, já no século XVII, a uma dificuldade: a de ter que se esgotar a água das galerias profundas. O esgotamento era feito ou à força do braço humano ou mediante uma roda, movida ou por animais ou por queda d'água. Os homens para retirar água de poços utilizavam um sarilho, representado na figura a seguir.

Sabendo-se que o raio do cilindro vale 20cm e o braço da alavanca de acionamento vale 40cm, a força mínima, em newtons, que um homem deve fazer na alavanca para erguer um balde com água de massa 30kg, vale: Dado: g = 10m/s²
a) 300
b) 250
c) 200
d) 150
e) 100

Para que suba com a força mínima a corda deve tangenciar o cilindro do sarrilho e o balde deve subir com velocidade constante. Assim temos que o somatório dos momentos é igual a zero.

DADOS
R_C = 20 cm = 0,2 m (raio do cilindro);
R_A = 40 cm = 0,4 m (raio do braço da alvanca);
P_BALDE = 30.10 = 300 N (peso do balde);
F_MÍNIMA = ? (força mínima).

SOLUÇÃO


Letra D.

aryleudo escreveu:Para que suba com a força mínima a corda deve tangenciar o cilindro do sarrilho e o balde deve subir com velocidade constante. Assim temos que o somatório dos momentos é igual a zero.

DADOS
R_C = 20 cm = 0,2 m (raio do cilindro);
R_A = 40 cm = 0,4 m (raio do braço da alvanca);
P_BALDE = 30.10 = 300 N (peso do balde);
F_MÍNIMA = ? (força mínima).

SOLUÇÃO


Letra D.

Como é um cilindro e a corda o tangencia isso não deveria ser um momento escalar binário e, portanto, seria substituido o raio do cilindro 0,2 pelo seu diâmetro 0,4 nas contas ?

Muito obrigado pela atenção e pela resposta, Euclides !

Revivendo essa questão, alguém pode me explicar por que o momento tem que ser 0 ? Torque 0 não seria em equilíbrio ? A alavanca tem que girar para o objeto subir

Porque o momento da força F tem mesmo módulo e sentido contrário ao momento do peso do balde.

Neste caso não é equilíbrio de uma soma de forças. Num binário, o momento nulo implica em rotação.

A equação então é: Momento da força F é igual ao momento da força peso. Isto é o mesmo que Mf - Mp = 0

Elcioschin escreveu:Porque o momento da força F tem mesmo módulo e sentido contrário ao momento do peso do balde.

Neste caso não é equilíbrio de uma soma de forças. Num binário, o momento nulo implica em rotação.

A equação então é: Momento da força F é igual ao momento da força peso. Isto é o mesmo que Mf - Mp = 0

Desculpe a minha leiguice, Elcio, mas me parece contra intuitivo pensar em num momento nulo com rotação ? Por que isso ocorre ? Isso ocorre apenas em binários ?

Faça a seguinte experiência: Pegue um barbante de uns 20 cm de comprimento e amarre numa das pontas um anel.

Estique o indicador da mão esquerda e passe o barbante, com a mão direita, por cima do dedo, de modo que o anel fique pendurado, atrás do dedo. Abaixe a sua mão direita até que o barbante da sua mão fique paralelo com o barbante do anel.

Faça uma força constante para baixo, de modo que o anel suba com velocidade constante. Vamos desprezar o atrito, para facilitar a explicação. Note que a distância de cada barbante ao centro do seu dedo é a mesma. Isto significa que os braços de alavanca são iguais, logo a sua força é igual ao peso do anel. O momento resultante é nulo. E o anel esta subindo!!!

A única diferença do seu dedo para o sarilho é que os braços de alavanca são diferentes: o braço da corda do balde (20 cm) é menor do que o braço da alavanca da força do braço (40 cm). Logo, desprezando os atritos, a força do braço vai ser a metade do peso do balde. Logo os momentos serão iguais e o momento resultante será nulo. E o balde sobe!!!

Por este motivo o sarilho é uma máquina simples: ele levanta um peso com uma força humana menor.

Muito obrigado!