Geometria Analítica- UNICAMP
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Geometria Analítica- UNICAMP
por carolinamorais Sex 09 Dez 2011, 15:02
Escreva a equação de circunferência tangente à reta y= 3/4x, tangente à reta y= 0 no ponto (5,0) e cujo centro está no primeiro quadrante.
carolinamorais- Iniciante
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Re: Geometria Analítica- UNICAMP
por Jose Carlos Sex 09 Dez 2011, 16:51
Retas:
r: y = (3/4)*x
s: y = 0
Reta "t" bissetriz de r e s:
| (3/4)*x - y |/\/(9/16) = |y|
y = (12/19)*x
Interseção de "t" com reta x = 5:
x = 5
y = 60/19
Centro da circunferência -> C( 5, 60/19 )
Raio da circunferência:
R² = ( 5 - 5 )² + ( 60/19 - 0 )² = 9,97
Equação da circunferência:
( x - 5 )² + [ y - (60/19) ]² = 9,97
Por gentileza confira com gabarito.
r: y = (3/4)*x
s: y = 0
Reta "t" bissetriz de r e s:
| (3/4)*x - y |/\/(9/16) = |y|
y = (12/19)*x
Interseção de "t" com reta x = 5:
x = 5
y = 60/19
Centro da circunferência -> C( 5, 60/19 )
Raio da circunferência:
R² = ( 5 - 5 )² + ( 60/19 - 0 )² = 9,97
Equação da circunferência:
( x - 5 )² + [ y - (60/19) ]² = 9,97
Por gentileza confira com gabarito.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Geometria Analítica- UNICAMP
por carolinamorais Sex 09 Dez 2011, 19:00
o gabarito traz
(x - 5)² + (y - 5/3)² = 25/9
=/
(x - 5)² + (y - 5/3)² = 25/9
=/
carolinamorais- Iniciante
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Re: Geometria Analítica- UNICAMP
por Elcioschin Sex 09 Dez 2011, 19:02
Outra solução:
Reta r ----> 3x - 4y = 0
Centro C da circunferência: C(5, r)
Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3
Centro C(5, 5/3) -----> r = 5/3 ---> (x - 5)² + (y - 5/3)² = 25/9
x² - 10x + 25 + y² - 10y/3 + 25/9 = 25/9 ----> *3
3x² - 30x + 75 + 3y² - 10y = 0
Reta r ----> 3x - 4y = 0
Centro C da circunferência: C(5, r)
Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3
Centro C(5, 5/3) -----> r = 5/3 ---> (x - 5)² + (y - 5/3)² = 25/9
x² - 10x + 25 + y² - 10y/3 + 25/9 = 25/9 ----> *3
3x² - 30x + 75 + 3y² - 10y = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Analítica- UNICAMP
por Jose Carlos Sáb 10 Dez 2011, 14:02
Olá Elcio,
Obrigado pela solução, estou tentando entender porque meu raciocínio não levou à solução.
Um abraço.
Não consigo perceber esta passagem:
Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3
Obrigado pela solução, estou tentando entender porque meu raciocínio não levou à solução.
Um abraço.
Não consigo perceber esta passagem:
Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Geometria Analítica- UNICAMP
por carolinamorais Dom 11 Dez 2011, 12:54
é um bom método sair de exercícios assim pela fórmula da distância do ponto à reta.
obrigada pessoal =D
obrigada pessoal =D
carolinamorais- Iniciante
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Re: Geometria Analítica- UNICAMP
por Euclides Dom 11 Dez 2011, 13:28
Jose Carlos escreveu:Não consigo perceber esta passagem:
Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3
Eu também. A única solução que pude ver é pela bissetriz:
____________________________________________
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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