Geometria Analítica- UNICAMP

por carolinamorais Sex 09 Dez 2011, 15:02

Escreva a equação de circunferência tangente à reta y= 3/4x, tangente à reta y= 0 no ponto (5,0) e cujo centro está no primeiro quadrante.

por **Jose Carlos** Sex 09 Dez 2011, 16:51

Retas:

r: y = (3/4)*x

s: y = 0

Reta "t" bissetriz de r e s:

| (3/4)*x - y |/\/(9/16) = |y|

y = (12/19)*x

Interseção de "t" com reta x = 5:

x = 5

y = 60/19

Centro da circunferência -> C( 5, 60/19 )

Raio da circunferência:

R² = ( 5 - 5 )² + ( 60/19 - 0 )² = 9,97

Equação da circunferência:

( x - 5 )² + [ y - (60/19) ]² = 9,97

Por gentileza confira com gabarito.

por carolinamorais Sex 09 Dez 2011, 19:00

o gabarito traz

(x - 5)² + (y - 5/3)² = 25/9

=/

por **Elcioschin** Sex 09 Dez 2011, 19:02

Outra solução:

Reta r ----> 3x - 4y = 0

Centro C da circunferência: C(5, r)

Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3

Centro C(5, 5/3) -----> r = 5/3 ---> (x - 5)² + (y - 5/3)² = 25/9

x² - 10x + 25 + y² - 10y/3 + 25/9 = 25/9 ----> *3

3x² - 30x + 75 + 3y² - 10y = 0

por **Jose Carlos** Sáb 10 Dez 2011, 14:02

Olá Elcio,

Obrigado pela solução, estou tentando entender porque meu raciocínio não levou à solução.

Um abraço.

Não consigo perceber esta passagem:

Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3

por carolinamorais Dom 11 Dez 2011, 12:54

é um bom método sair de exercícios assim pela fórmula da distância do ponto à reta.
obrigada pessoal =D

por **Euclides** Dom 11 Dez 2011, 13:28

Jose Carlos escreveu:Não consigo perceber esta passagem:

Distância de C à reta r ----> dCr = |3*5 - 4*r|/(3³ + 4²) ---> 5 = (15 - 4r)/5 ----> r = 5/3

Eu também. A única solução que pude ver é pela bissetriz:

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