funçao 2 grau

A parabola y=ax^2+bx+c se anula em x=8 e possui um minimo igual a -12 quando x=6. O valor de a+b+c é: gabarito é 63

y = a.x² + b.x + c

Para x = 8 ---> y = 0 ---> 0 = a.8² + b.8 + c ---> 64.a + 8.b + c = 0 ---> I

Parábola c/ mínimo --> a > 0 --> V(6, -12) --> -12 = a.6² + b.6 + c --> 36.a + 6.b + c = - 12 --> II

xV = - b/2.a ---> 6 = - b/2.a ---> b = - 12.a ---> III

Resolva o sistema

Se o vértice da parábola é V(6, -12), então seu eixo de simetria é a reta x=6.
As duas raízes equidistam do eixo de simetria, assim se x'=8 temos que x''=4.
Desta forma a equação da parábola pode ser escrita por

y = k.(x - x').(x - x") -----> y = k(x - 4)(x - -----> y = k.(x² - 12x + 32)

no ponto V(6, -12) -----> -12 = k.(36 - 72 + 32) -----> -12 = -4k -----> k = 3

e a eq. da parábola fica: y = 3x² - 36x + 96

logo, a + b + c = 3 - 36 + 96 = 63

_______________________________________ outro modo __________________________________

como temos o vértice e mais um ponto da parábola, poderíamos usar a forma canônica da sua equação.
que, no caso, fica
y = k.(x - 6)² - 12

no ponto (8, 0) ----> 0 = k.(2)² - 12 -----> k = 3

.:. y = 3.(x - 6)² - 12 ----> y = 3.(x² - 12x + 36) - 12 ----> y = 3x² - 36x + 96