Dúvida sobre polinômios

por muriloliv06 Seg 07 Out 2024, 12:27

P(x) = x³ + x² + mx + n

b) Determine M para que P(x) admita raiz dupla diferente de 1

Gabarito: M = -1

Consegui chegar a resposta, porém, inicialmente tentei resolver dessa forma: Derivar o polinômio (ficando P'(x) = 3x² + 2x + m) e depois fazendo P'(1) ≠ 0. Não entendi aonde está o erro, alguém pode me ajudar?

por Lipo_f Seg 07 Out 2024, 15:16

Olha, sinceramente, parece que falta algum dado na questão pra chegar especificamente em m = -1. Basta que as raízes obedeçam a 2a + b = -1 (Girard). Por exemplo, pra a = 0, b = -1
=> m = 2ab + a² = 0 e n = a²b = 0
=> P(x) = x³ + x², um polinômio que admite raiz dupla diferente de 1 (0, 0 e -1).