Triângulo no plano cartesiano

por phBorges_32 Qua 17 Jul 2024, 20:40

Considere o triângulo ABC do plano cartesiano, em que A(p,q), B(2p,3q), C(3p,2q), sendo p e q reais. Se G é a interseção de suas medianas, então a reta que passa por G e é paralela à reta BC intercepta os eixos cartesianos nos pontos:
(A) (0,p), (4p,0).
(B) (0,4q),(4p,0).
(C) (0,4p), (4q,0).
(D) (0,9), (0,0).
(E) (0,3q), (3p,0).

Gabarito: B

por **Elcioschin** Qua 17 Jul 2024, 21:02

Desenhe o triângulo num sistema xOy, em escala

Determine o coeficiente angular m da reta BC

Sejam M e N respectivamente, os pontos médios de BC e AC

xM = (xB + xC)/2 = (2.p + 3.p)/2 = 5.p/2
yM = (yB + yC)/2 = (3.q + 2.q)/2 = 5.q/2 ---> M(5.p/2, 5.q/2)

xN = (xA + xC)/2 = (p + 3.p)/2 = 2.p
yN = (yA + yC)/2 = (q + 2.q)/2 = 3.q/2 ---> N(2.p, 3.q/2)

Determine equações das retas medianas AM e BN
Encontre o ponto de encontro G das duas medianas: G(xG, yG)

Determine a equação da reta que passa por G e tem coeficiente angular m:

y - yG = m.(x - xG)

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