triângulo no plano cartesiano

por claraavd Seg 13 maio 2013, 22:34

Os pontos de um triângulo ABC em um plano cartesiano possuem as seguintes coordenadas: A(–2,0), M(4,2) e N(3,0), sendo que M e N pertencem, respectivamente, aos lados opostos de A e C. Se o ponto G(x,y) pertence ao segmento AM distancia-se 5/3 do ponto N e suas coordenadas atendem à condição x – y < 1, então a soma x + y é igual a
a)14/3
b)13/3
c)10/3
d)5/3
e)4/3

por **Elcioschin** Ter 14 maio 2013, 10:50

Equação da reta AM ----> y - 0 = [(2 - 0)/(4 + 2)]*(x + 2) ----> x = 3y - 2 ----> I

GN² = [x - 3]² + ( y - 0)² ---> (5/3)² = [(3y - 2) - 3]² + y² ---> 25/9 = (3y - 5)² + y² ---> 25/9 = 10y² - 30y + 25 ----> 5/9 = 2y² - 6y + 5 --->

18y² - 54y + 40 = 0 ---> 9y² - 27y + 20 = 0 ----> Calcule as raízes y' e y"

Calcule os correspondentes valores de x' e x" em I

Compare x' com y' e x" com y" ----> Só vale a solução em que x - y < 1

por claraavd Ter 14 maio 2013, 13:36

Em GN² = [x - 3]² + ( y - 0)²,você usou uma fórmula para se calcular a distância entre 2 pontos?
Entendi tudo, mas meus cálculos não batem com o gabarito. Já refiz muitas vezes, mas encontro 11/3 e não 10/3.
Muito obrigada Smile

por **Elcioschin** Ter 14 maio 2013, 14:04

Sim é a fórmula da distância entre dois pontos

Você está errando em contas:

y' = 5/3 e y" = 4/3

Para y' = 5/3 ----> x' = 3.(5/3) - 2 ----> x' = 3 ----> x' - y' < 1 ----> 3 - 5/3 <4/3 ----> 4/3 < 4/3 ----> Não serve

Para y' = 4/3 ----> x' = 3.(4/3) - 2 ----> x' = 2 ----> x' - y' < 1 ----> 2 - 4/3 < 1 ----> 2/3 < 1 ----> OK

x' + y' = 2 + 4/3 ----> x' + y' = 10/3

por claraavd Ter 14 maio 2013, 19:27

Achei meu erro. Errei durante a resolução da equação de 2º, rs. Falta de atenção. Muito obrigada mesmo, estava a dias tentando resolver essa questão..