Dúvida em questão de limite.

por pedro henrique palazzo Dom Jul 14 2024, 10:07

Determine c e L, sabendo que c, L ∈ R, e [latex]\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{2x^3 + cx + {c} }{x - 1} \right) = L [/latex]

por **Elcioschin** Dom Jul 14 2024, 11:13

+2.x³ + 0.x² + cx + c |x - 1
- 2.x³ + 2.x² ............. 2.x² + 2.x + c + 2
---------------
....... + 2.x² + c.x
........ - 2.x² + 2.x
---------------------
.......+ (c + 2).x + c
...... - (c + 2).x + c+2
-------------------------
.....................2.c + 2 ---> 2.c + 2 = 0 ---> c = - 1

L = 2.x² + 2.x + c + 2 ---> Para x-->1 ---> L = 5

Tens o gabarito?

por pedro henrique palazzo Ter Jul 16 2024, 11:19

O gabarito é c=-1 e L=5/2.
Não consegui entender a resolução dada.

por **Elcioschin** Ter Jul 16 2024, 12:29

Você não respeitou a Regra XI: sabia o gabarito e não postou, junto com enunciado!

Por favor, leia/siga todas as Regras, nas suas próxima postagens.

Se vc não entendeu a solução dada, significa que não conhece a teoria sobre polinômios.
Sugiro ler: "Divisão de polinômios - Método da Chave"
Ou então estude "Algoritmo de Briott-Ruffuni" e resolva.

por NathanEN Ter Jul 16 2024, 13:18

Esse gabarito do limite está errado pois se c =-1
(2x^3 -x -1)/x-1 aplicando o lim fica: 2-1-1/1-1 = 0/0
aplicando L'Hôpital:
lim 6x^2 -1 quando x tende a 1
L =5