Iezzi 3 volumes função logarítmica exercício 10

Um grupo de estudantes resolveu repetir a medição da altura do Pico da Neblina feita na década de 1960. Para isso, escalaram essa montanha e levaram um barômetro. Chegando ao cume da montanha, efetuaram várias medições da pressão atmosférica no local e obtiveram o valor médio de 530 mmHg. A pressão atmosférica P(h) a uma dada altura h (em metros, em relação ao nível do mar) é fornecida pela função P(h) = P₀*e^(α*h), sendo a base do sistema de logaritmos neperianos, P_o = 760 mmHg a pressão atmosférica no nível do mar, e α um número que depende principalmente da temperatura média no local da medição. Sabendo-se que, nas condições desse experimento, a = -0,00012 e que os estudantes usaram os valores aproximados In(760) = 6,63 e In(530) = 6,27, qual foi a altura que encontraram para o Pico da Neblina?

Gabarito: 3000m

gente eu achei a resolução desse exercício na internet que é essa:


530 = 760*e - 0,00012*h

log_e (530) = log_e (760. e^(-0,00012.h))

log_e (530) = log_e (760) + log_e (e^(-0,00012.h))

6,27 = 6,63 – 0,00012.h

0,00012h = 6,63 – 6,27

0,00012h = 0,36

h = 0,36/0,00012

h = 3000

minha duvida é realmente se eu posso fazer isso sempre entre duas igualdades, pq no livro que to lendo nao ensinou aplicar log dos dois lados de uma equação. de inicio eu achei que seria log_e (e^530) e log_e (e^760) os valores dados. mas realmente é para log_e 530 e log_e 760 né? eu posso entre duas igualdades transformar os numeros em logaritmandos aplicando log de uma base dos dois lados né?

Pode igualar sim, os logaritmandos, desde que as bases sejam as mesmas.
E vc já postou questões similares no fórum e as soluções apresentadas usaram esta propriedade.

O mais apropriado é usar ln530 ao invés de Iog_e530

Elcioschin escreveu:Pode igualar sim, os logaritmandos, desde que as bases sejam as mesmas.
E vc já postou questões similares no fórum e as soluções apresentadas usaram esta propriedade.

O mais apropriado é usar ln530 ao invés de log_e530

Não lembro de ter postado um exercício em que precisasse transformar o número no logaritmando. Eu só lembro dos que de um lado tinha por exemplo log x = 2 aí eu convertia o 2 em log 10² apenas. Não diretamente em log 2 por exemplo. Mas obrigado. Aprendi mais um jeito de resolver com este exercício.