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(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

3 participantes

PiR2 :: Matemática :: Trigonometria

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Resolvido (Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

Mensagem por https.levy Sáb 24 Ago 2024, 15:54

(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

a) 2√3
b) 4√3
c) 6√3
d) 8√3
e) 10√3

GABARITO: B

(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é: Image10


Última edição por https.levy em Sáb 24 Ago 2024, 17:33, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

Mensagem por matheus_feb Sáb 24 Ago 2024, 16:47

https.levy escreveu:(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

a) 2√3
b) 4√3
c) 6√3
d) 8√3
e) 10√3

GABARITO: B

(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é: Image10
No triângulo ACD, aplique Lei dos Cossenos. Sendo o ângulo azul (x) < 90o, o cosseno pertence ao primeiro quadrante.

(√21)2 = 42 + 52 - 2.4.5.cosx
cosx = 1/2 = 60o

Forme um triângulo reto com altura w (que vai do ponto A até a base CD - vamos chamar esse ponto de ''R''), com hipotenusa 4 e cateto adjacente igual a CR.

Podemos aplicar: c.a / hip = cos60o  →  CR/4 = 1/2  →  CR = 2   Logo, o resto do segmento CD vale 3.

Para a altura:  c.o / hip = sen60o  →  w/4 = √3/2  →  w = 2√3


Use o triângulo BAR. Vamos chamar seu cateto adjacente de ''a''. Novamente, por trigonometria:

2√3 / a = tg30o  →  2√3/a = 1/2  →  a = 6   Subtraindo do segmento CR, temos que BC = 4


Concluindo:

Área BCA  =  base x altura / 2  =  (4 . 2√3) / 2  =  4√3
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Resolvido Re: (Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

Mensagem por HenriALC Sáb 24 Ago 2024, 16:49

(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é: SmartSelect_20240824_164514_Notein
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