(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

a) 2√3
b) 4√3
c) 6√3
d) 8√3
e) 10√3

GABARITO: B

https.levy escreveu:(Mackenzie) Na figura, a área do triângulo ABC é:

a) 2√3
b) 4√3
c) 6√3
d) 8√3
e) 10√3

GABARITO: B

No triângulo ACD, aplique Lei dos Cossenos. Sendo o ângulo azul (x) < 90^o, o cosseno pertence ao primeiro quadrante.

(√21)² = 4² + 5² - 2.4.5.cosx
cosx = 1/2 = 60^o

Forme um triângulo reto com altura w (que vai do ponto A até a base CD - vamos chamar esse ponto de ''R''), com hipotenusa 4 e cateto adjacente igual a CR.

Podemos aplicar: c.a / hip = cos60^o  →  CR/4 = 1/2  →  CR = 2   Logo, o resto do segmento CD vale 3.

Para a altura:  c.o / hip = sen60^o  →  w/4 = √3/2  →  w = 2√3


Use o triângulo BAR. Vamos chamar seu cateto adjacente de ''a''. Novamente, por trigonometria:

2√3 / a = tg30^o  →  2√3/a = 1/2  →  a = 6   Subtraindo do segmento CR, temos que BC = 4


Concluindo:

Área BCA  =  base x altura / 2  =  (4 . 2√3) / 2  =  4√3