A expressão algébrica que representa a área total

por starborboleta Ter 9 Jul 2024 - 10:34

A expressão algébrica que representa a área total da figura
corresponde:

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A) à diferença dos quadrados de dois termos. (GABARITO A)

B) à soma dos quadrados de dois termos.

C) ao quadrado da diferença de dois termos.

D) ao quadrado da soma de dois termos.

por al171 Ter 9 Jul 2024 - 13:41

Para encontrar a expressão algébrica que representa a área total da figura, vamos somar as áreas dos dois retângulos que compõem a figura.
A figura consiste em dois retângulos:

1. O retângulo maior tem dimensões \(a\) (altura) e \(a - b\) (largura).
2. O retângulo menor tem dimensões \(b\) (altura) e \(a - b\) (largura).

Vamos calcular a área de cada retângulo e somar:

1. A área do retângulo maior:
\[ \text{Área}_1 = a \times (a - b) = a(a - b) \]
2. A área do retângulo menor:
\[ \text{Área}_2 = b \times (a - b) = b(a - b) \]
A área total da figura é a soma das duas áreas:
\[ \text{Área Total} = \text{Área}_1 + \text{Área}_2 = a(a - b) + b(a - b) \]
Vamos simplificar a expressão:
\[ \text{Área Total} = a(a - b) + b(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2 \]
Portanto, a expressão algébrica que representa a área total da figura é \( a^2 - b^2 \), que é a diferença dos quadrados de dois termos.

Portanto, a resposta correta é a letra A.