PH e constante ácida

(CAMPO REAL 2022) Durante a pandemia, circulou uma notícia falsa informando que a ingestão de alimentos alcalinos combateria o novo coronavírus. A mensagem que circulou em redes sociais citava sucos de frutas cítricas como alimentos supostamente alcalinos, no entanto o pH de um suco de limão possui valor próximo de 3,0. Considere que a primeira constante ácida do ácido cítrico (Ka = 7,4 x 10-3 ) é a principal contribuição nesse valor de pH. O valor de concentração (em mol L -1 ) desse ácido no suco é mais próximo de:
a) 7 x 10^0 . 
b) 1 x 10^-1 . 
c) 7 x 10^-3 . 
d) 1 x 10^-3 . 
e) 1 x 10^-4 .

Gabarito:

Gostaria de ajuda com a resolução :)

Dado que \(pH = -\log[H^+]\), a partir do pH fornecido (3,0), calculamos a concentração de íons hidrogênio (\([H^+]\)) como:
\[
[H^+] = 10^{-3}\, \textbf{mol/L}
\]

Considerando que a primeira constante de dissociação (\(K_a\)) do ácido cítrico é dominante, podemos escrever a equação de equilíbrio para a dissociação do ácido como:
\[
K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}
\]
onde \([HA]\) é a concentração inicial do ácido cítrico, e \([A^-]\) é a concentração do ânion formado.

Assumindo que a dissociação inicial é pequena comparada à concentração inicial do ácido, simplificamos a relação acima para:
\[
[H^+]^2 \approx K_a \times [HA]
\]

A partir desta simplificação, podemos resolver para \([HA]\):
\[
[HA] \approx \frac{[H^+]^2}{K_a}
\]
Substituindo os valores conhecidos:
\[
[HA] \approx \frac{(10^{-3})^2}{7.4 \times 10^{-3}}
\]

Calculamos então:
\[
\boxed{[HA] \approx 1.35 \times 10^{-4}\, \textbf{mol/L}}
\]

Portanto, a opção que melhor representa a concentração de ácido cítrico no suco de limão é a letra e), que é \(1 \times 10^{-4}\, \textbf{mol/L}\).