probabilidade questão concurso 2024

* existem três caixas com três peças ocultas dentro. 
* cada participante deve retirar uma peça de cada caixa e tentar montar um quebra-cabeça perfeito com as 3 peças retiradas. 
* só existe um quebra-cabeça perfeito, com três peças, uma peça em cada caixa. 
* o primeiro participante que acertar a combinação, ganha a liderança, e os demais não jogam mais. 
* se o primeiro a jogar não der sorte, as peças são devolvidas nas respectivas caixas, e a vez passa para o próximo, repetindo o procedimento até que alguém acerte. 
* se o quarto participante não acertar na sua tentativa, a vez retorna para o primeiro participante, e o jogo é reiniciado, até que alguém acerte. 

Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de o segundo participante ser o vencedor da prova em sua primeira jogada:

a) 1/27 b) 3/27 c) 8/27 d) 8/27^2 e) 26/27^2

O gabarito marca letra e) 26/27²
Como que chega nisso ?

Olá! Note que existem 27 possibilidades de conjuntos de peças a serem compostos pelas retiradas de peças das caixas. Isto é, quando chega a vez de um determinado jogador ele deve tirar uma peça de cada uma das caixas. Ele tem 1 chance em 3 de tirar a peça correta na primeira caixa, uma em 3 pra tirar a peça correta na segunda caixa, e, novamente, uma chance em três pra tirar a peça correta na terceira caixa. Ou seja, ele deve tirar a peça correta na primeira caixa, E na segunda caixa, E na terceira caixa (destaquei o "E" para deixar explicito que aqui utilizaremos uma multiplicação). Portanto, a probabilidade de um jogador acertar na retirada das 3 peças e conseguir montar o quebra cabeça é de:
   [latex]G=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{27}[/latex]
Perceba que, se por acaso existissem 3 quebra cabeças completos, com uma peça em cada caixa, o método de resolução deveria ser diferente, pois qualquer peça retirada na primeira caixa poderia fazer com que o jogar conseguisse completar um quebra cabeça, e assim, a determinação se esse jogador iria conseguir ou não ficaria a partir da segunda retirada.
Mas, voltando ao nosso problema, como existe apenas uma peça correta a ser retirada em cada caixa, as chances de um jogador ganhar são de 1 em 27. Isso quer dizer que ele tem 26 chances em 27 de não ganhar, ou seja, a probabilidade desse jogador não conseguir ganhar em uma retirada é
[latex]P=\frac{26}{27}[/latex].
Para que o jogador 2 ganhe em sua primeira retirada é necessário que o jogador 1 não ganhe, E, obviamente, que o jogador 2 ganhe. Assim, a probabilidade do jogador 2 ganhar em sua primeira jogada é de:
[latex]Probabilidade=\frac{26}{27}.\frac{1}{27}=\frac{26}{27^{2}}[/latex].