Cinemática Vetorial

Um pescador deseja atravessar um rio de largura d. Ele tem a intenção de sair de A e chegar em B e, para isso, posiciona o seu barco com essa direção. Ao chegar à outra margem, percebe que está num ponto C, à jusante do desejado. Na volta, o pescador quer retornar para A. Antes de atravessar, ele posiciona seu barco para A, tentando compensar o erro cometido na primeira travessia. Dessa forma, a que distância x ele para do ponto A?
 

Gabarito: Letra C

Bom dia, 

Seja z a distancia BC, de forma que:

tg α = z / d --> z = d. tg α (i)

Vamos calcular a velocidade da correnteza do rio (Vc):

Vc = d. tg α / t (ii)

Agora a velocidade do barco (Vb):

Vb = d / t (iii)

Pensando agora na volta do barco, teremos a seguinte relação:

d = Vb. cos α . t'        (iv)

onde t' é o tempo que o barco leva para atravessar o rio na volta, partindo de c:


Seja y a distancia horizontal percorrida pelo barco até atravessar o rio, sendo x a distancia pedida no enunciado, portanto:
x = z - y ( guarde essa equaçao, iremos usar no final do problema)


t' = y / (Vb. sen α - Vc)      (v)

(v) em (iv):

d = (d/t) . cos α . ( y)    / d.sen α - d. tg α /t)

d = (d/t) . y . cos α . (t) / d . ( sen α - tg α)

d = y . cos α / (sen α - tg α)

Isolando o y:

y = d. ( sen α - tg α ) / cos α

Portanto: 

x = z - y 

Assim:

x = d . tg α - d . (sen α - tg α ) / cos α

x = d. ( tg α . cos α - sen α + tg α) / cos α

x = d . ( tg α / cos α)

Letra C

Boa tarde, 

Havia me equivocado em uma parte da solução. Por isso, arrumei e terminei, se surgir dúvida em alguma passagem, não hesite em perguntar, estou a disposição. Abraços