Alguém pode me dizer como faz essa questão?

por Uany Rebeca Sáb 17 Fev 2024, 11:20

Um grupo de turistas adquiriu no Mercado Central um total de 38 artigos entre peças de couro e de renda. Se o quadrado do número de peças de renda ultrapassa em 100 unidades o quádruplo do quadrado do número de peças de couro, então o número de peças de couro adquiridas pelo grupo foi

a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12

*gabarito letra E*

c=couro
r= renda

c+r=38 => r= 38-c

r^2= 100+4c^2

(38-c)^2 = 100+4c^2
1444-76c+c^2 = 100+4c^2
-3c^2 -76c + 1344 =0

Δ= (-76)^2 - 4.-3.1344
Δ= 5776 + 16128

Δ= 21904

x= -(-76)±√21904 / 2.-3

a partir daí não consegui mais fazer, pois não sei como acha a raiz desse número sem calculadora, podem me ajudar?

por **Elcioschin** Sáb 17 Fev 2024, 12:12

√21904 = 148

r + c = 38 ---> r = 38 - c ---> I

r² = 4.c² + 100 ---> (38 - c)² + 4.c² + 100 --->

1444 - 76.c + c² = 4.c² + 100 ---> 3.c² + 76.c - 1344 = 0

Raiz positiva ---> c = 12

por Uany Rebeca Sáb 17 Fev 2024, 16:34

como que acha a raiz??

por Uany Rebeca Sáb 17 Fev 2024, 16:35

Elcioschin escreveu:√21904 = 148

r + c = 38 ---> r = 38 - c ---> I

r² = 4.c² + 100 ---> (38 - c)² + 4.c² + 100 --->

1444 - 76.c + c² = 4.c² + 100 ---> 3.c² + 76.c - 1344 = 0

Raiz positiva ---> c = 12

como que você achou a raíz?

por Uany Rebeca Sáb 17 Fev 2024, 16:35

Elcioschin escreveu:√21904 = 148

r + c = 38 ---> r = 38 - c ---> I

r² = 4.c² + 100 ---> (38 - c)² + 4.c² + 100 --->

1444 - 76.c + c² = 4.c² + 100 ---> 3.c² + 76.c - 1344 = 0

Raiz positiva ---> c = 12

como que você achou a raíz?

por **Elcioschin** Sáb 17 Fev 2024, 16:55

https://pir2.forumeiros.com/t10057-algoritmos-para-raiz-quadrada-e-raiz-enesima-por-elcioschin

Ou então, use uma calculadora.

Ou então, por tentativa:

100² = 10 000 ---> muito pouco
150² = (100 + 50)² = 100² + 2.100.50 + 50² = 225 000 ---> pouco acima

Deve ser pouco menor que 150 e terminar em 8 pois 8.8 termina em 4 --> 148