Área do semi-círculo
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Pliniao
Elcioschin
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Área do semi-círculo
Dá para fazer por semelhança de triângulo? cheguei em aproximadamente 36pi.
Pliniao- Padawan
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Área do semi-círculo
Cheguei nos 50pi/9 se não errei continhas. Fiz por semelhança de triângulos (em verde) e por trigonometria (em roxo).
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Área do semi-círculo
Outro modo
AC² = AB² + BC² ---> AC² = 12²+ 5² ---> AC = 13
CF e CB são tangentes externas tiradas do mesmo ponto C --->
CF = CB ---> CF = 5
AF = AC - CF ---> AF = 13 - 5 ---> AF = 8
AO = AB - OB ---> AO = 12 - R
AF² + OF² = AO² ---> 8² + R² = (12 - R)² ---> R = 10/3
S = pi.R²/2 ---> S = pi.(10/3)²/2 ---> S = 50.pi/9
E um 4º modo é usar Geometria Analítica:
A(-12, 0), B(0, 0), C(0, 5), O(-R, 0)
Determine as equações da circunferência de centro O e raio R e da reta AC
Resolva o sistema e calcule R
AC² = AB² + BC² ---> AC² = 12²+ 5² ---> AC = 13
CF e CB são tangentes externas tiradas do mesmo ponto C --->
CF = CB ---> CF = 5
AF = AC - CF ---> AF = 13 - 5 ---> AF = 8
AO = AB - OB ---> AO = 12 - R
AF² + OF² = AO² ---> 8² + R² = (12 - R)² ---> R = 10/3
S = pi.R²/2 ---> S = pi.(10/3)²/2 ---> S = 50.pi/9
E um 4º modo é usar Geometria Analítica:
A(-12, 0), B(0, 0), C(0, 5), O(-R, 0)
Determine as equações da circunferência de centro O e raio R e da reta AC
Resolva o sistema e calcule R
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Área do semi-círculo
Uma outra opção a partir da figura que eu postei:
BC = CF = 5
Logo, AF = AC - CF = 13 - 5 = 8.
Do ∆ABC: tan(β) = 5/12.
Do ∆AOF: tan(β) = R/8 = 5/12, o que acarreta R = 10/3.
Por fim, A = (∏R2)/2 = (50∏)/9.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Área do semi-círculo
Uma outra maneira utilizando potência de ponto e usando os pontos do desenho da Giovana:
AF = 8 (pelos raciocínios das outras resoluções)
AF e AB são duas retas concorrentes que interceptam o círculo, logo:
AF² = AD.AB -> 8² = (12 - 2R).12 -> R = 6 - 8/3 = 10/3
A = (∏R²)/2 = (50∏)/9
AF = 8 (pelos raciocínios das outras resoluções)
AF e AB são duas retas concorrentes que interceptam o círculo, logo:
AF² = AD.AB -> 8² = (12 - 2R).12 -> R = 6 - 8/3 = 10/3
A = (∏R²)/2 = (50∏)/9
Leonardo Mariano- Monitor
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Re: Área do semi-círculo
Com base no desenho da Giovana:
Seja --->AO=12-r e AF=13-5=8
Pitágoras em AFO
(12-r)² = r²+8²--->r=10/3 ....> S=pi . r²={(10/3)²}/2=50pi/9
Seja --->AO=12-r e AF=13-5=8
Pitágoras em AFO
(12-r)² = r²+8²--->r=10/3 ....> S=pi . r²={(10/3)²}/2=50pi/9
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
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Re: Área do semi-círculo
Isto mostra que podem existir vários caminhos diferentes para resolver uma questão!
Elcioschin- Grande Mestre
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amandacze- Padawan
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